Question

下列關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等關(guān)系中，恒成立的是（　　）

• A．|x-1|-|x+2|≤3
• B．x+

  1

  x

  ≥2
• C．

  x

  +

  1-x

  ≤1
• D．x²+1＞2x

Answer 1

分析：|x-1|-|x+2|≤3，的解集是R故A恒成立；x+

1

x

≥2的前提條件是x＞0，當(dāng)x≤0時(shí)，B不成立；當(dāng)x=

1

2

時(shí)，

x

+

1-x

=

2

＞1，故

x

+

1-x

≤1不恒立；當(dāng)x=1時(shí)，x²+1=2x，故x²+1＞2x不恒成立．

解答：解：在A中，|x-1|-|x+2|≤3，
由x-1=0，得x=1；由x+2=0，得x=-2．
①當(dāng)x≥1時(shí)，x-1-x-2=-3≤3，成立，
∴x≥1；
②當(dāng)-2≤x＜1時(shí)，1-x-x-2=-1≤3，成立，
∴-2≤x＜1；
③當(dāng)x＜-2時(shí)，1-x+x+2=3≤3，成立，
∴x＜-2．
綜上所述，x∈R．
故A恒成立；
在B中，x+

1

x

≥2的前提條件是x＞0，
當(dāng)x≤0時(shí)，B不成立；
在C中，當(dāng)x=

1

2

時(shí)，

x

+

1-x

=

2

＞1，
故

x

+

1-x

≤1不恒立；
在D中，當(dāng)x=1時(shí)，x²+1=2x，
故x²+1＞2x不恒成立．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的恒成立問題，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化．