如圖，在△ABC中，設
AB
=
a
，
AC
=
b
，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點為P，若
AP
=m
a
+n
b
，則m+n=（　�。�
A、
6
7
B、1
C、
8
7
D、
10
7
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應用
分析：由向量的基本運算可表示出
AP
，可得m和n的值，可得答案．
解答： 解：由題意可得
AP
=
AC
+
CP
=
AC
+
1
2
CR

=
AC
+
1
2
(
CB
+
BR
)=
AC
+
1
2
(
AB
-
AC
)+
1
2
BR

=
1
2
AB
+
1
2
AC
+
1
4
BQ
=
1
2
AB
+
1
2
AC
+
1
4
(
AQ
-
AB
)
=
1
2
AB
+
1
2
AC
+
1
4
(
1
2
AP
-
AB
)
=
1
4
AB
+
1
2
AC
+
1
8
AP
，
∴
7
8
AP
=
1
4
AB
+
1
2
AC
，
∴
AP
=
2
7
AB
+
4
7
AC
=
2
7
a
+
4
7
b
，
又∵
AP
=m
a
+n
b
，∴m=
2
7
，n=
4
7

∴m+n=
6
7

故選：A
點評：本題考查平面向量基本定理，表示出
AP
是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某校有500名學生，其中O型血的有200人，A型血的人有125人，B型血的有125人，AB型血的有50人，為了研究血型與色弱的關系，要從中抽取一個20人的樣本，按分層抽樣，O型血應抽取的人數(shù)為
 
人．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在銳角三角形ABC，A、B、C的對邊分別為a、b、c，
b
a
+
a
b
=6cosC，則
tanC
tanA
+
tanC
tanB
=（　�。�
A、4B、3C、5D、6

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+α），且f（2012）=3，則f（2013）=（　�。�
A、4B、-3C、3D、-4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
1
4
x4-
1
3
x3+x2-2在R上的極值點有（　�。�
A、3個B、2個C、1個D、0個

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若A點坐標為（1，1），F(xiàn)1是橢圓5x2+9y2=45的左焦點，點P是橢圓上的動點，則|PA|+|PF1|的最小值為（　�。�
A、2+
17
B、5+
5
C、6+
2
D、6-
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)y=xf′（x）的圖象如圖所示，下面四個圖象中y=f（x）的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tan2α=
4
3
，α∈（-
π
2
，0），則
cos2α
cos(
π
4
+α)sin(
π
4
-α)
的值為（　�。�
A、-
2
3
B、
2
3
C、-
1
3
D、
1
3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
3x+a
x-2
，（a為常數(shù)，且a∈R）
（1）若a=1，求f（x）在區(qū)間[-3，-2]上的最大值和最小值
（2）若f（x）在（2，+∞）上單調遞增，求a的取值范圍．

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