在正方體中，E為AB中點，F(xiàn)為的中點．

求證：(1)E、C、、F四點共面；

(2)CE、、DA三線共點．

答案：略
解析：

證明：(1)如圖所示，連結(jié)EF、、．

∵E、F分別是AB和的中點，

∴EF∥且．

又∵，

∴四邊形是平行四邊形．

∴．從而EF∥．

由推論3，EF與確定一個平面．

∴E、F、、C四點共面．

(2)∵E為AB的中點，∴．

又AB∥DC，∴AE∥DC且．

∴延長CE，則CE與DA必相交，設(shè)其交點為H，

∴有DA∩CE=H，如圖所示．

∵EC平面，

∴H∈平面．

同理，DA平面，

∴H∈平面．

∴點H在平面與平面的交線上．

易證平面平面，

∴H∈直線，即直線經(jīng)過點H．

∴CE，，DA三線共點．

要證CE，，DA三線共點，先證兩線相交(即共點)，再證交點在另一條線上．


練習(xí)冊系列答案
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如圖，在正方體中，E為AB的中點，F(xiàn)為的中點，求證：

(1)E、C、、F四點共面；

(2)CE、、DA三點共點．

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（本小題滿分12分）如圖所示，在正方體中，

E為AB的中點

(1)若為的中點，求證: ∥面；

(2) 若為的中點,求二面角的余弦值；

 

 

 

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