如圖，在正方體中，E為AB的中點(diǎn)，F為的中點(diǎn)，求證：

(1)E、C、、F四點(diǎn)共面；

(2)CE、、DA三點(diǎn)共點(diǎn)．

答案：略
解析：

證明：(1)分別連結(jié)EF、、．

∵E、F分別是AB和的中點(diǎn)，

∴．又，

∴四邊為平行四邊形．

∴，從而(見以下內(nèi)容)，

∴確定一個(gè)平面．

∴E、F、、C四點(diǎn)共面．

(2)∵，

∴直線和CE必相交，設(shè)．

∵平面，，

∴．

又CE平面ABCD，PÎ EC，∴PÎ 平面ABCD．

即P是平面ABCD與平面的公共點(diǎn)，而平面，∴PÎ DA，∴CE、、DA三線共點(diǎn)．


練習(xí)冊系列答案
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如圖，在正方體中，E，F，G，H，M分別是棱，，的中點(diǎn)，點(diǎn)N在四邊形EFGH的四邊及其內(nèi)部運(yùn)動，則當(dāng)N只需滿足條件________時(shí)，就有；當(dāng)N只需滿足條件________時(shí)，就有MN∥平面．

 

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．(本小題滿分12分)

如圖，在正方體中，E、F分別是中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）求證：；

 

（III）棱上是否存在點(diǎn)P使，若存在，確定點(diǎn)P位置；若不存在，說明理由。

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013屆河北省邯鄲市高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題 題型：解答題

（滿分12分）

如圖，在正方體中，E、F、G分別為、、的中點(diǎn)，O為與的交點(diǎn)，

（1）證明：面

（2）求直線與平面所成角的正弦值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省2009-2010學(xué)年度第二學(xué)期二調(diào)考試高一年級數(shù)學(xué)試卷理科 題型：選擇題

如圖，在正方體中，E、F、G、H分別為中點(diǎn)，則異面直線EF與GH所成的角等于（    ）

A．   B．  C．  D．

 

 

 

 

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：貴州省期中題 題型：證明題

如圖，在正方體中，E、F分別是，、CD的中點(diǎn)
求證：平面ADE．

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