設(shè)，．

(1)求n=1，2，3時(shí)，f(n)與g(n)的值，并判斷f(n)與g(n)的關(guān)系；

(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明(1)中的結(jié)論．

答案：略
解析：

(1)解：，，f(1)=g(1)．

，，f(2)=g(2)．

，，

f(3)=g(3)．由此判斷f(n)=g(n)．

(2)證明：當(dāng)n=1時(shí)，，命題成立．

假設(shè)n=k時(shí)，f(k)=g(k)成立，

當(dāng)n=k＋1時(shí)，

，

，

其中，

∴f(k＋1)=g(k＋1)，

當(dāng)n=k＋1時(shí)，命題也成立．

由上知，對(duì)任意自然數(shù)，命題成立．


提示：

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示，設(shè)曲線y=
1
x
上的點(diǎn)與x軸上的點(diǎn)順次構(gòu)成等腰直角三角形△OB1A1，△A1B2A2，…，直角頂點(diǎn)在曲線上y=
1
x
，設(shè)An的坐標(biāo)為（an，0），A0為原點(diǎn)
（1）求a1，并求出an和an-1 n∈N*之間的關(guān)系式；
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（3）設(shè)bn=
2
an-1+an
(n∈N*)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

當(dāng)p1，p2，…，pn均為正數(shù)時(shí)，稱
n
p1+p2+…+pn
為p1，p2，…，pn的“均倒數(shù)”．已知數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且其前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為
1
2n+1
．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)cn=
an
2n+1
（n∈N*），試比較cn+1與cn的大小；
（3）設(shè)函數(shù)f(x)=-x2+4x-
an
2n+1
，是否存在最大的實(shí)數(shù)λ，使當(dāng)x≤λ時(shí)，對(duì)于一切正整數(shù)n，都有f（x）≤0恒成立？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•浦東新區(qū)一模）定義數(shù)列{xn}，如果存在常數(shù)p，使對(duì)任意正整數(shù)n，總有（xn+1-p）（xn-p）＜0成立，那么我們稱數(shù)列{xn}為“p-擺動(dòng)數(shù)列”．
（1）設(shè)an=2n-1，bn=(-
1
2
)n，n∈N*，判斷{an}、{bn}是否為“p-擺動(dòng)數(shù)列”，并說(shuō)明理由；
（2）已知“p-擺動(dòng)數(shù)列”{cn}滿足cn+1=
1
cn+1
，c1=1，求常數(shù)p的值；
（3）設(shè)dn=（-1）n•（2n-1），且數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn}是“p-擺動(dòng)數(shù)列”，并求出常數(shù)p的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•杭州二模）在等差數(shù)列{an}，等比數(shù)列{bn}中，a1=b1=1，a2=b2，a4=b3≠b4．
（Ⅰ）設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，求anbn和Sn；
（Ⅱ）設(shè)Cn=
anbnSn+1
（n∈N*），Rn=C1+C2+…+Cn，求Rn．

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