Question

（2012•杭州二模）在等差數(shù)列{a_n}，等比數(shù)列{b_n}中，a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₄=b₃≠b₄．
（Ⅰ）設S_n為數(shù)列{a_n}的前n項和，求a_nb_n和S_n；
（Ⅱ）設Cn=

anbn

Sn+1

（n∈N^*），R_n=C₁+C₂+…+C_n，求R_n．

Answer 1

分析：（I）利用等差數(shù)列及等比數(shù)列的通項公示表示已知條件，可求d，q，然后代入即可求解
（II）由（I）可知，Cn=

n•2n

(n+1)(n+2)

=

2n+1

n+2

-

2n

n+1

，利用裂項求和即可求解

解答：解（I）由題意可得

1+d=q 1+3d=q2 q≠1

（4分）
∴

q=2 d=1

∴a_n=1+（n-1）×1=n，bn=2n-1
∴anbn=n•2n-1，Sn=

n(n+1)

2

（4分）
（II）∵Cn=

n•2n-1

(n+1)(n+2) 2

=

n•2n

(n+1)(n+2)

=

2n+1

n+2

-

2n

n+1

（4分）
∴R_n=C₁+C₂+…+C_n
=(

22

3

-

21

2

)+(

23

4

-

22

3

)+…+(

2n+1

n+2

-

2n

n+1

)
=

2n+1

n+2

-1（3分）

點評：本題考查了等差，等比數(shù)列的通項公式的求法，以及求和中裂項求和方法應用．