設(shè)正實數(shù)x，y滿足條件
lg
10x
y
≥0
lg
xy
10
≤0
y≥1
，則lg（x2y）的最大值為
2
2
．
分析：利用對數(shù)的運算性質(zhì)可對約束條件進行變形，再用換元法可將約束條件中各不等式化為整式不等式，畫出可行域后，求出各角點的坐標，代入目標函數(shù)可得目標函數(shù)的最值．
解答：解：正實數(shù)x，y滿足條件
lg
10x
y
≥0
lg
xy
10
≤0
y≥1
，
即
lgx-lgy+1≥0
lgx+lgy-1≤0
lgy≥0
，
令a=lgx，b=lgy，
則
a-b+1≥0
a+b-1≤0
b≥0
，
滿足條件的可行域如下圖所示：

當a=-1，b=0時，lg（x2y）=2lgx+lgy=2a+b=-2
當a=1，b=0時，lg（x2y）=2lgx+lgy=2a+b=2
當a=0，b=1時，lg（x2y）=2lgx+lgy=2a+b=1
故lg（x2y）的最大值為2
故答案為：2
點評：本題考查的知識點是簡單的線性規(guī)劃，但由于約束條件不是二元一次不等式，故難度較大，解答的關(guān)鍵是利用對數(shù)的性質(zhì)及換元法，將其約束條件中各不等式化為整式不等式
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在A、B、C、D四小題中只能選做2題，每小題10分，共計20分，請在答題紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．
A．選修4-1：（幾何證明選講）
如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設(shè)CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量e1=[
 
1
1
]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2
2
sin（θ-
π
4
），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為
x=1+
4
5
t
y=-1-
3
5
t
（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年江蘇省南京市四區(qū)縣高三（上）聯(lián)考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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如圖，從O外一點P作圓O的兩條切線，切點分別為A，B，
AB與OP交于點M，設(shè)CD為過點M且不過圓心O的一條弦，
求證：O，C，P，D四點共圓．
B．選修4-2：（矩陣與變換）
已知二階矩陣M有特征值λ=3及對應(yīng)的一個特征向量e1=[]，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點（-1，2）變換成（9，15），求矩陣M．
C．選修4-4：（坐標系與參數(shù)方程）
在極坐標系中，曲線C的極坐標方程為p=2sin（），以極點為原點，極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），求直線l被曲線C所截得的弦長．
D．選修4-5（不等式選講）
已知實數(shù)x，y，z滿足x+y+z=2，求2x2+3y2+z2的最小值．

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