如圖，多面體ABC－A1B1C1中，三角形ABC是邊長為4的正三角形，AA1∥BB1∥CC1，AA1⊥平面ABC，AA1＝BB1＝2CC1＝4.

(1)若O是AB的中點，求證：OC1⊥A1B1；

(2)在線段AB1上是否存在一點D，使得CD∥平面A1B1C1？若存在，確定點D的位置；若不存在，請說明理由．


[解析]　(1)取線段A1B1的中點E，連接OE，C1E，CO，

已知等邊三角形ABC的邊長為4，AA1＝BB1＝2CC1＝4，AA1⊥平面ABC，AA1∥BB1∥CC1，

∴四邊形AA1B1B是正方形，OE⊥AB，CO⊥AB.

∵CO∩OE＝O，

∴AB⊥平面EOCC1，

又A1B1∥AB，OC1⊂平面EOCC1，∴OC1⊥A1B1.

(2)設(shè)OE∩AB1＝D，連接CD，則點D是AB1的中點，

∴ED∥AA1，ED＝AA1，

又∵CC1∥AA1，CC1＝AA1，

∴四邊形CC1ED是平行四邊形，

∴CD∥C1E，∴CD∥平面A1B1C1，

即存在點D，使得CD∥平面A1B1C1，且點D是AB1的中點．


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


側(cè)棱長為4，底面邊長為的正三棱柱的各頂點均在同一個球面上，則該球的表面積為(　　)

A．76π                                                          B．68π

C．20π                                                          D．9π

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M，N分別為A1B1，BB1的中點，則異面直線AM與CN所成角的余弦值為________．

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給出下列命題，其中正確的兩個命題是(　　)

①直線上有兩點到平面的距離相等，則此直線與平面平行；②夾在兩個平行平面間的兩條異面線段的中點連線平行于這兩個平面；③直線m⊥平面α，直線n⊥直線m，則n∥α；④a，b是異面直線，則存在唯一的平面α，使它與a，b都平行且與a，b的距離相等．

A．①與②　　　　　　 　                            B．②與③

C．③與④                                                    D．②與④

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(2013·北京豐臺期末)如圖，三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB⊥BC，點M，N分別為A1C1與A1B的中點．

(1)求證：MN∥平面BCC1B1；

(2)求證：平面A1BC⊥平面A1ABB1.

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設(shè)α、β、γ是三個不重合的平面，l是直線，給出下列命題

①若α⊥β，β⊥γ，則α⊥γ；②若l上兩點到α的距離相等，則l∥α；③若l⊥α，l∥β，則α⊥β；④若α∥β，l⊄β，且l∥α，則l∥β.

其中正確的命題是(　　)

A．①②　 　                                                 B．②③　 　

C．②④　 　                                                 D．③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


已知直線m、n和平面α、β，若α⊥β，α∩β＝m，n⊂α，要使n⊥β，則應(yīng)增加的條件是(　　)

A．m∥n                                                       B．n⊥m

C．n∥α                                                        D．n⊥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在四棱錐P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，四邊形ABCD為長方形，AD＝2AB，點E、F分別是線段PD、PC的中點．

(1)證明：EF∥平面PAB；

(2)在線段AD上是否存在一點O，使得BO⊥平面PAC，若存在，請指出點O的位置，并證明BO⊥平面PAC；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E，F分別是A1B1，A1D1的中點，則A1B與EF所成角的大小為________．

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同步練習冊答案