Question

設點M（m，0）在橢圓

x2

16

+

y2

12

=1的長軸上，點p是橢圓上任意一點． 當

MP

的模最小時，點p恰好落在橢圓的右頂點，則實數(shù)m的取值范圍（　�。�

• A、[0，4]
• B、[1，4]
• C、[1，5]
• D、[3，4]

Answer 1

考點：橢圓的簡單性質

專題：圓錐曲線的定義、性質與方程

分析：設P(4cosθ，2

3

sinθ)．（θ∈[0，2π））．則|

MP

|2=(4cosθ-m)2+(2

3

sinθ)2=4（cosθ-m）²+12-4m²．
只考慮4≥m≥0．分類討論：當0≤m＜1時，當1≤m≤4時，利用二次函數(shù)與余弦函數(shù)的單調性即可得出．

解答： 解：設P(4cosθ，2

3

sinθ)．（θ∈[0，2π））．
則|

MP

|2=(4cosθ-m)2+(2

3

sinθ)2
=4（cosθ-m）²+12-4m²．
只考慮4≥m≥0．
當0≤m＜1時，當cosθ=m時，

MP

的模取得最小值，而此時點p不是橢圓的右頂點，舍去．
當1≤m≤4時，當cosθ=1時，

MP

的模取得最小值，而此時點p（4，0）是橢圓的右頂點，
∴m的取值范圍是[1，4]．
故選：B．

點評：本題考查了橢圓的參數(shù)方程、二次函數(shù)與余弦函數(shù)的單調性，考查了分類討論的思想方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．