Question

已知兩條直線l₁：ax-by+4=0和l₂：（a-1）x+y+b=0，求滿足下列條件的a，b 的值．
（1）l₁⊥l₂，且l₁過點(diǎn)（-3，-1）；  
（2）l₁∥l₂，且l₁過（0，1）．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系,直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系

專題：直線與圓

分析：（1）通過l₁⊥l₂的充要條件得到關(guān)系式，l₁過點(diǎn)（-3，-1）得到方程，然后求出a，b的值；
（2）根據(jù)過點(diǎn)（0，1）求出b的值，然后根據(jù)平行求出a即可．

解答： 解：（1）∵l₁⊥l₂，∴a（a-1）+（-b）×1=0…（1）
又l₁過點(diǎn)（-3，-1），則-3a+b+4=0…（2）
聯(lián)立（1）（2）可得，a=2，b=2．                           
（2）∵過點(diǎn)（0，1）
∴-b+4=0，解得：b=4
依題意有，

a

a-1

=

-b

1

≠

4

b

解得：a=

4

5

故a=

4

5

，b=4

點(diǎn)評(píng)：本題是中檔題，考查直線與直線的位置關(guān)系，平行與垂直的條件的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．