已知數(shù)列 ，滿足數(shù)列的前項和為，.
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；           
（Ⅱ）求證：；
（Ⅲ）求證：當(dāng)時，．
（1）
（2）
（3）根據(jù)題意，利用作差法來比較大小得到證明。

試題分析：解：（1）由得，代入

整理得:,從而有，
是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，
即          （5分）
（2）




                  … （10分）
（3） 

由（2）知，



               （16分）
點評：主要是考查了數(shù)列的通項公式與前n項和的關(guān)系式的運用，屬于中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知為數(shù)列的前項和，且．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；
（Ⅱ）若，求數(shù)列的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在數(shù)列中，，，設(shè)，記為數(shù)列的前項和，則=       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列前項和為，若，則=（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

等差數(shù)列，該數(shù)列前n項和取最小值時，n=       。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)數(shù)列的前n項的和為，且，則等于_   _

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)，且，則的值為         （    ）
A．9B．8 C．7D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：，  ，，前項和為的數(shù)列滿足：，又。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）證明：；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時，其前n項和Sn滿足.
(1)求Sn的表達(dá)式；
(2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項和Tn.

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