【題目】已知中心為坐標原點,焦點在軸上的橢圓的焦距為4,且橢圓過點.

(1)求橢圓的方程;

(2)若過點的直線與橢圓交于,兩點,,求直線的方程.

【答案】(1);(2).

【解析】

1)方法一:設(shè)橢圓方程,由2c4,則c2,求得焦點坐標,利用兩點之間的距離公式,即可求得a的值,求得b的值,求得橢圓方程;方法二:將M點坐標代入橢圓方程,即可求得ab的值,求得橢圓方程;(2)設(shè)直線l的方程xmy+1,代入橢圓方程,利用韋達定理及向量的坐標運算,即可求得m的值,求得直線l的方程.

1)方法一:設(shè)橢圓的標準方程:ab0),2c4,c2

則焦點坐標為F12,0),F2-2,0),

|PF1|+|PF2|2a,則22a,則a,

b2a2c2642,

∴橢圓的標準方程:;

方法二:設(shè)橢圓的標準方程:ab0),2c4,c2b2a2c2a24,

M.代入橢圓方程:.解得:a26b22,

∴橢圓的標準方程:;

2))當直線l的斜率為0時,不合題意.

當直線l的斜率不為0,設(shè)直線l的方程xmy+1,設(shè)Ax1,y1),Bx2,y2),

,整理得:(m2+3x2+2my50,y1+y2,,

2,則(1,﹣)=2,),則=﹣2,

+=﹣,則,由=﹣22,則,則5,

解得:5,則±,

∴直線l的方程為:.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某工廠的某車間共有位工人,其中的人愛好運動。經(jīng)體檢調(diào)查,這位工人的健康指數(shù)(百分制)如下莖葉圖所示。體檢評價標準指出:健康指數(shù)不低于者為“身體狀況好”,健康指數(shù)低于者為“身體狀況一般”。

(1)根據(jù)以上資料完成下面的列聯(lián)表,并判斷有多大把握認為“身體狀況好與愛好運動有關(guān)系”?

身體狀況好

身體狀況一般

總計

愛好運動

不愛好運動

總計

(2)現(xiàn)將位工人的健康指數(shù)分為如下組:,,,,其頻率分布直方圖如圖所示。計算該車間中工人的健康指數(shù)的平均數(shù),由莖葉圖得到真實值記為,由頻率分布直方圖得到估計值記為,求的誤差值;

(3)以該車間的樣本數(shù)據(jù)來估計該廠的總體數(shù)據(jù),若從該廠健康指數(shù)不低于者中任選人,設(shè)表示愛好運動的人數(shù),求的數(shù)學期望。

附:。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),若函數(shù)恰好有兩個零點,則實數(shù)等于為自然對數(shù)的底數(shù))(

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】從某校隨機抽取100名學生,獲得了他們一周課外閱讀時間(單位:小時)的數(shù)據(jù),整理得到數(shù)據(jù)分組及頻數(shù)分布表如下,從該校隨機選取一名學生,則估計這名學生該周課外閱讀時間少于12小時的概率為__________.

組號

分組

頻數(shù)

1

[0,2

6

2

[2,4

8

3

[4,6

17

4

[6,8

22

5

[810

25

6

[10,12

12

7

[12,14

6

8

[1416

2

9

[16,18

2

合計

100

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的左焦點為,右頂點為,上頂點為,為坐標原點).

1)求橢圓的方程;

2)定義:曲線在點處的切線方程為.若拋物線上存在點(不與原點重合)處的切線交橢圓于、兩點,線段的中點為.直線與過點且平行于軸的直線的交點為,證明:點必在定直線上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】為了估計某自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量,可以使用以下方法:先從該保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如200只,給每只天鵝做上不影響其存活的記號,然后放回保護區(qū),經(jīng)過適當?shù)臅r間,讓其和保護區(qū)中其余的天鵝充分混合,再從保護區(qū)中捕出一定數(shù)量的天鵝,例如150只,查看其中有記號的天鵝,設(shè)有20只,試根據(jù)上述數(shù)據(jù),估計該自然保護區(qū)中天鵝的數(shù)量.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)=lnx+ax2+(2a+1)x

(1)討論的單調(diào)性;

(2)當a﹤0時,證明

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】小明某天偶然發(fā)現(xiàn)班上男同學比女同學更喜歡做幾何題,為了驗證這一現(xiàn)象是否具有普遍性,他決定在學校開展調(diào)查研究:他在全校3000名同學中隨機抽取了50名,給這50名同學同等難度的幾何題和代數(shù)題各一道,讓同學們自由選擇其中一道題作答,選題人數(shù)如下表所示,但因不小心將部分數(shù)據(jù)損毀,只是記得女生選擇幾何題的頻率是.

幾何題

代數(shù)題

合計

男同學

22

8

30

女同學

合計

(1)根據(jù)題目信息補全上表;

(2)能否根據(jù)這個調(diào)查數(shù)據(jù)判斷有的把握認為選代數(shù)題還是幾何題與性別有關(guān)?

參考數(shù)據(jù)和公式:

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

2.072

2.706

3.841

p>5.024

6.635

7.879

,其中.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】平頂山市公安局交警支隊依據(jù)《中華人民共和國道路交通安全法》第條規(guī)定:所有主干道路凡機動車途經(jīng)十字口或斑馬線,無論轉(zhuǎn)彎或者直行,遇有行人過馬路,必須禮讓行人,違反者將被處以元罰款,記分的行政處罰.如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個月內(nèi),機動車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計數(shù)據(jù):

月份

違章駕駛員人數(shù)

(Ⅰ)請利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程;

(Ⅱ)預(yù)測該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù).

參考公式:,

查看答案和解析>>

同步練習冊答案