Question

某學(xué)校為了選拔學(xué)生參加“XX市中學(xué)生知識(shí)競(jìng)賽”，先在本校進(jìn)行選拔測(cè)試（滿分150分），若該校有100名學(xué)生參加選拔測(cè)試，并根據(jù)選拔測(cè)試成績(jī)作出如圖所示的頻率分布直方圖．
（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，估算這100名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績(jī)；
（Ⅱ）該校推薦選拔測(cè)試成績(jī)?cè)?10以上的學(xué)生代表學(xué)校參加市知識(shí)競(jìng)賽，為了了解情況，在該校推薦參加市知識(shí)競(jìng)賽的學(xué)生中隨機(jī)抽取2人，求選取的兩人的選拔成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)頻率分布直方圖，求出每個(gè)矩形的面積，即每組的概率，每組的中值乘以每組的頻率之和即這100名學(xué)生參加選拔測(cè)試的平均成績(jī)；
（Ⅱ）利用頻率分布直方圖計(jì)算分?jǐn)?shù)在[110，130）和[130，150）的人數(shù)分別予以編號(hào)，列舉出隨機(jī)抽出2人的所有可能，找出符合題意得情況，利用古典概型計(jì)算即可．

解答： 解析：（Ⅰ）設(shè)平均成績(jī)的估計(jì)值為

.

x

，則：

.

X

=(20×0.001+40×0.004+60×0.009+80×0.020+100×0.013+120×0.002+140×0.001)×20=80．
（Ⅱ）該校學(xué)生的選拔測(cè)試分?jǐn)?shù)在[110，130）有4人，
分別記為A，B，C，D，分?jǐn)?shù)在[130，150）有2人，分別記為a，b，
則6人中隨機(jī)選取2人，總的事件有
（A，B），（A，C），（A，D），（A，a），（A，b），
（B，C），（B，D），（B，a），（B，b），
（C，D），（C，a），（C，b），
（D，a），（D，b），
（a，b）共15個(gè)基本事件，
其中符合題設(shè)條件的基本事件有8個(gè)．
故選取的這兩人的選拔成績(jī)?cè)陬l率分布直方圖中處于不同組的概率為P=

8

15

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查頻率分布直方圖的應(yīng)用，古典概概率的計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．