Question

洛薩•科拉茨（Lothar Collatz，1910.7.6-1990.9.26）是德國數(shù)學家，他在1937年提出了一個著名的猜想：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果它是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），不斷重復這樣的運算，經(jīng)過有限步后，一定可以得到1．如初始正整數(shù)為3，按照上述變換規(guī)則，我們得到一個數(shù)列：3，10，5，16，8，4，2，1．對科拉茨（Lothar Collatz）猜想，目前誰也不能證明，更不能否定．現(xiàn)在請你研究：如果對正整數(shù)n（首項）按照上述規(guī)則施行變換（注：1可以多次出現(xiàn)）后的第六項為1，則n的所有可能的取值為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)已知過程中，變換規(guī)則：任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果它是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），我們可以從第六項為1出發(fā)，逆向逐項即可求出n的所有可能的取值．
解答：解：如果正整數(shù)n按照上述規(guī)則施行變換后的第六項為1，
則變換中的第5項一定是2
變換中的第4項一定是4
變換中的第3項可能是1，也可能是8
變換中的第2項可能是2，也可是16
則n可能是4，也可能是5，也可能是32
則n的所有可能的取值為{4，5，32}
故答案為：{4，5，32}
點評：本題考查的知識點是合情推理，其中準確理解推理的變換過程任給一個正整數(shù)n，如果n是偶數(shù)，就將它減半（即）；如果它是奇數(shù)，則將它乘3加1（即3n+1），是解答本題的關鍵．