Question

已知lgx+lgy=1，且Sn=lg xn+lg(xn-2y2)+…+lg yn，則S_n=

 

．

Answer 1

分析：由題意可得 xy=10，再根據(jù) Sn=lg xn+lg(xn-2y2)+…+lg yn=lg（x^1+2+3+…+n•y^1+2+3+…+n）=

n(n+1)

2

lg （xy），運(yùn)算求得結(jié)果．

解答：解：∵已知lgx+lgy=1=lgxy，∴xy=10．
∴Sn=lg xn+lg(xn-2y2)+…+lg yn=lg（x^1+2+3+…+n•y^1+2+3+…+n）=

n(n+1)

2

lg （xy）=

n(n+1)

2

，
故答案為

n(n+1)

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔題．