【題目】阿基米德是古希臘偉大的哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家,對(duì)幾何學(xué)、力學(xué)等學(xué)科作出過卓越貢獻(xiàn).為調(diào)查中學(xué)生對(duì)這一偉大科學(xué)家的了解程度,某調(diào)查小組隨機(jī)抽取了某市的100名高中生,請(qǐng)他們列舉阿基米德的成就,把能列舉阿基米德成就不少于3項(xiàng)的稱為“比較了解”,少于三項(xiàng)的稱為“不太了解”.他們的調(diào)查結(jié)果如下:

0項(xiàng)

1項(xiàng)

2項(xiàng)

3項(xiàng)

4項(xiàng)

5項(xiàng)

5項(xiàng)以上

理科生(人)

1

10

17

14

14

10

4

文科生(人)

0

8

10

6

3

2

1

(1)完成如下列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為,了解阿基米德與選擇文理科有關(guān)?

比較了解

不太了解

合計(jì)

理科生

文科生

合計(jì)

(2)在抽取的100名高中生中,按照文理科采用分層抽樣的方法抽取10人的樣本.

(i)求抽取的文科生和理科生的人數(shù);

(ii)從10人的樣本中隨機(jī)抽取3人,用表示這3人中文科生的人數(shù),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

參考數(shù)據(jù):

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

,.

【答案】(1)見解析;(2) (i)文科生3人,理科生7人 (ii)見解析

【解析】

(1)寫出列聯(lián)表后可計(jì)算,根據(jù)預(yù)測(cè)值表可得沒有的把握認(rèn)為,了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).

(2)(i)文科生與理科生的比為,據(jù)此可計(jì)算出文科生和理科生的人數(shù).

(ii)利用超幾何分布可計(jì)算的分布列及其數(shù)學(xué)期望.

解:(1)依題意填寫列聯(lián)表如下:

比較了解

不太了解

合計(jì)

理科生

42

28

70

文科生

12

18

30

合計(jì)

54

46

100

計(jì)算,

沒有的把握認(rèn)為,了解阿基米德與選擇文理科有關(guān).

(2)(i)抽取的文科生人數(shù)是(人),理科生人數(shù)是(人).

(ii)的可能取值為0,1,2,3,

,

,

.

其分布列為

0

1

2

3

所以.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某體育用品商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)一批進(jìn)價(jià)為40元的運(yùn)動(dòng)服,經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元)符合一次函數(shù)模型,且銷售單價(jià)為60元時(shí),銷量是600件;當(dāng)銷售單價(jià)為64元時(shí),銷量是560.

(1)寫出銷售量y(件)與銷售單價(jià)x()之間的函數(shù)關(guān)系式

(2)試求銷售利潤(rùn)z(元)與銷售單價(jià)x()之間的函數(shù)關(guān)系式;

(3)(1)(2)條件下,當(dāng)銷售單價(jià)為多少元時(shí),商場(chǎng)能獲得最大利潤(rùn)?并求出此最大利潤(rùn).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四面體中,

(1)證明:;

(2)若,,四面體的體積為2,證明:平面平面

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

1)若的極大值點(diǎn),求的值;

2)若上只有一個(gè)零點(diǎn),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在四棱錐中,為正三角形,為線段的中點(diǎn).

(Ⅰ)求證:平面;

(Ⅱ)若,求直線與平面所成的角的正弦值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)

(1)判斷的單調(diào)性;

(2)求函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(3),若函數(shù)0,內(nèi)有極值,求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為,其準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),過點(diǎn)的直線與拋物線交于兩點(diǎn).

(1)求拋物線的方程及的值;

(2)若點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為,證明:存在實(shí)數(shù),使得.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,半徑為2的圓內(nèi)有兩條圓弧,一質(zhì)點(diǎn)M自點(diǎn)A開始沿弧A-B-C-O-A-D-C做勻速運(yùn)動(dòng),則其在水平方向(向右為正)的速度的圖像大致為( )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知集合.對(duì)于的一個(gè)子集,若存在不大于的正整數(shù),使得對(duì)于中的任意一對(duì)元素,都有,則稱具有性質(zhì).

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),試判斷集合是否具有性質(zhì)?并說明理由.

(Ⅱ)若時(shí),

①若集合具有性質(zhì),那么集合是否一定具有性質(zhì)?并說明理由;

②若集合具有性質(zhì),求集合中元素個(gè)數(shù)的最大值.

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