【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的單調(diào)性；

（2），，總有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增；（2）.

【解析】

（1）求出，分兩種情況討論的范圍，在定義域內(nèi)，分別令求得的范圍，可得函數(shù)增區(qū)間，求得的范圍，可得函數(shù)的減區(qū)間；（2）先利用判別式，整理得，成立，，兩次求導(dǎo)可得，由此，從而可得結(jié)果.

（1）因?yàn)?/span>，

所以.

①當(dāng)時(shí)，恒成立，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增.

②當(dāng)時(shí)，由，得，

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減；

當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增.

綜上所述，

當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增.

（2）由得，

，

整理得，

由題意得“，，總有成立”等價(jià)于“，，恒成立”.

所以，

方法一：整理得，成立.

令，

則.

令，則，

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以，

所以當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以，

所以，

即.

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

方法二：整理得，

令，則，

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞增；

當(dāng)時(shí)，，在區(qū)間上單調(diào)遞減，

所以，

所以

即，

故實(shí)數(shù)的取值范圍為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（且）.

（1）求函數(shù)的定義域，并求出當(dāng)時(shí)，常數(shù)的值；

（2）在（1）的條件下，判斷函數(shù)在的單調(diào)性，并用單調(diào)性定義證明；

（3）設(shè)，若方程有實(shí)根，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量，，角，，為的內(nèi)角，其所對(duì)的邊分別為，，.

（1）當(dāng)取得最大值時(shí)，求角的大�。�

（2）在（1）成立的條件下，當(dāng)時(shí)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在數(shù)列{an}中，若an2﹣an﹣12＝p，（n≥2，n∈N*，p為常數(shù)），則稱{an}為“等方差數(shù)列”，下列是對(duì)“等方差數(shù)列“的判斷：

①若{an}是等方差數(shù)列，則{an2}是等差數(shù)列；

②{（﹣1）n}是等方差數(shù)列；

③若{an}是等方差數(shù)列，則{akn}（k∈N*，k為常數(shù)）也是等方差數(shù)列；

④若{an}既是等方差數(shù)列，又是等差數(shù)列，則該數(shù)列為常數(shù)列．

其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】中國(guó)古代十進(jìn)制的算籌計(jì)數(shù)法，在數(shù)學(xué)史上是一個(gè)偉大的創(chuàng)造.根據(jù)史書(shū)的記載和考古材料的發(fā)現(xiàn)，古代的算籌實(shí)際上是一根根同樣長(zhǎng)短和粗細(xì)的小棍子，一般長(zhǎng)為，徑粗，多用竹子制成，也有用木頭、獸骨、象牙、金屬等材料制成的，大約二百七十幾枚為一束，放在一個(gè)布袋里，系在腰部隨身攜帶.需要記數(shù)和計(jì)算的時(shí)候，就把它們?nèi)〕鰜?lái)，放在桌上、炕上或地上都能擺弄.在算籌計(jì)數(shù)法中，以縱橫兩種排列方式來(lái)表示數(shù)字.如圖，是利用算籌表示數(shù)1~9的一種方法.例如：3可表示為“”，26可表示為“”，現(xiàn)有6根算籌，據(jù)此表示方法，若算籌不能剩余，則用這6根算籌能表示的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ）

A.13B.14C.15D.16

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知遞增數(shù)列{an}前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＝3，4Sn﹣4n+1＝an2，設(shè)bn（n∈N*)且數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn

（Ⅰ)求證：數(shù)列{an}為等差數(shù)列；

（Ⅱ)若對(duì)任意的n∈N*，不等式λTnn（﹣1)n+1恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了適應(yīng)高考改革，某中學(xué)推行“創(chuàng)新課堂”教學(xué)．高一平行甲班采用“傳統(tǒng)教學(xué)”的教學(xué)方式授課，高一平行乙班采用“創(chuàng)新課堂”的教學(xué)方式授課，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班中各隨機(jī)抽取名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，結(jié)果如下表：（記成績(jī)不低于分者為“成績(jī)優(yōu)秀”）

分?jǐn)?shù)

甲班頻數(shù)

乙班頻數(shù)

（Ⅰ）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并判斷是否有以上的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)秀與教學(xué)方式有關(guān)”？

甲班

乙班

總計(jì)

成績(jī)優(yōu)秀

成績(jī)不優(yōu)秀

總計(jì)

（Ⅱ）現(xiàn)從上述樣本“成績(jī)不優(yōu)秀”的學(xué)生中，抽取人進(jìn)行考核，記“成績(jī)不優(yōu)秀”的乙班人數(shù)為，求的分布列和期望．

參考公式：，其中．

臨界值表

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某單位響應(yīng)黨中央“精準(zhǔn)扶貧”號(hào)召，對(duì)某村6戶貧困戶中的甲戶進(jìn)行定點(diǎn)幫扶，每年跟蹤調(diào)查統(tǒng)計(jì)一次，從2015年1月1日至2018年12月底統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下（人均年純收入）：

年份

2015年

2016年

2017年

2018年

年份代碼

1

2

3

4

收入（百元）

25

28

32

35

（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程，并估計(jì)甲戶在2019年能否脫貧；（國(guó)家規(guī)定2019年脫貧標(biāo)準(zhǔn)：人均年純收入為3747元）

（2）2019年初，根據(jù)扶貧辦的統(tǒng)計(jì)知，該村剩余5戶貧困戶中還有2戶沒(méi)有脫貧，現(xiàn)從這5戶中抽取2戶，求至少有一戶沒(méi)有脫貧的概率．

參考公式：，，其中，為數(shù)，的平均數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值．

（1）求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對(duì),不等式恒成立，求的取值范圍．

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