Question

設(shè)命題p：a＞1；命題q：不等式-3^x≤a對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立．
（1）若命題q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）命題“p或q”為真命題，且“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：（1）當(dāng)命題q為真命時(shí)，由x＞0得3^x＞1，∴-3^x＜-1，（4分）
不等式-3^x≤a對(duì)一切正實(shí)數(shù)均成立，∴-1≤a（7分）
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，+∞）；（8分）
（2）由命題“p或q”為真，且“p且q”為假，得命題p、q一真一假（10分）
①當(dāng)p真q假時(shí)，則，無(wú)解；（12分）
②當(dāng)p假q真時(shí)，則，得-1≤a≤1，（14分）
∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[-1，1]（15分）
分析：（1）命題q為真命題，即在x∈[0，+∞）的情況下，-3^x的最大值不超過(guò)a，求出這個(gè)最大值為-1，故a≥-1；
（2）根據(jù)題意得命題p、q有且僅有一個(gè)為真命題，分別討論“p真q假”與“p假q真”即可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題真假的判斷與應(yīng)用，屬于中檔題，解題時(shí)注意分類(lèi)討論思想的應(yīng)用．