設(shè)不等式組
x≤3
y≤5
4x+3y≥15
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈．若圓C落在區(qū)域D中，則圓C的半徑r的最大值為
 
．
考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃
專題：不等式的解法及應(yīng)用,直線與圓
分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用相應(yīng)的距離公式，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．
解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
要使圓C的半徑r最大，則此時(shí)圓C為△ABD的內(nèi)切圓．
則A（0，5），B（3，5），D（3，1），
設(shè)圓的半徑為r，則C（3-r，5-r），
則圓心C到直線4x+3y-15=的距離d=r，
即d=
|4(3-r)+3(5-r)-15|
5
=r，
∴|12-7r|=5r，解得r=1
故答案為：1
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，通過數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+
π
4
）（ω＞0）圖象的相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離等于
π
2
，則f(
π
8
)=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列選項(xiàng)一定正確的是（　　）
A、若a＞b，則ac＞bc
B、若
a
＞
b
，則a＞b
C、若a2＞b2，則a＞b
D、若
1
a
＜
1
b
，則a＞b

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，對(duì)任意的k∈N*，a2k-1、a2k、a2k+1成等比數(shù)列，公比為qk；a2k、a2k+1、a2k+2成等差數(shù)列，公差為dk，且d1=2．
（1）寫出數(shù)列{an}的前四項(xiàng)；
（2）設(shè)bk=
1
qk-1
，求數(shù)列{bk}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù)列{dk}的前k項(xiàng)和Dk．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一次研究性課堂上，老師給出函數(shù)f(x)=
x
1+|x|
，甲、乙、丙三位同學(xué)在研究此函數(shù)的性質(zhì)時(shí)分別給出下列命題：
甲：函數(shù)f（x）為偶函數(shù)；
乙：函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?1，1）；
丙：若x1≠x2則一定有f（x1）≠f（x2）
你認(rèn)為上述三個(gè)命題中正確的個(gè)數(shù)有
 
個(gè)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列說法：
（1）命題“?x∈R，2x≤0”的否定是“?x∈R，2x＞0”；
（2）關(guān)于x的不等式a＜sin2x+
2
sin2x
恒成立，則a的取值范圍是a＜3；
（3）對(duì)于函數(shù)f(x)=
ax
1+|x|
(a∈R且a≠0)，則有當(dāng)a=1時(shí)，?k∈（1，+∞），使得函數(shù)g（x）=f（x）-kx在R上有三個(gè)零點(diǎn)；
（4）
∫
1
0
1-x2
dx≤
∫
e
1
1
x
dx；
（5）已知m，n，s，t∈R+，m+2n=5，
m
s
+
n
t
=9，n＞m，且m，n是常數(shù)，又s+2t的最小值是1，則m+3n=7．
其中正確的個(gè)數(shù)是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=2px的焦點(diǎn)F與橢圓
x2
9
+
y2
5
=1的右焦點(diǎn)重合，其準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)M，點(diǎn)A在此拋物線上，且|AM|=
2
|AF|，則△AMF的內(nèi)切圓半徑的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組
3x-y≤3
x+y≥1
x-y≥-1
，則z=2x+3y的最大值是（　　）
A、13B、12C、11D、10

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在10名演員中，5人能歌，8人善舞，從中選出5人，使這5人能演出一個(gè)由1人獨(dú)唱4人伴舞的節(jié)目，共有幾種選法？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案