Question

11．若點P為橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1上的動點，G點滿足$\overrightarrow{PG}$=2$\overrightarrow{GO}$（O是坐標(biāo)原點），則G的軌跡方程為（　�。�

• A． $\frac{{x}^{2}}{36}$+$\frac{{y}^{2}}{27}$=1
• B． $\frac{4{x}^{2}}{9}$+y²=1
• C． $\frac{9{x}^{2}}{4}$+3y²=1
• D． x²+$\frac{4{y}^{2}}{3}$=1

Answer 1

分析 設(shè)P（x₀，y₀），G（x，y），則$\overrightarrow{PG}$=（x-x₀，y-y₀），$\overrightarrow{GO}$=（-x，-y），由$\overrightarrow{PG}$=2$\overrightarrow{GO}$，即可求得$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=3x}\\{{y}_{0}=3y}\end{array}\right.$，代入橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，即可求得G的軌跡方程．

解答 解：設(shè)P（x₀，y₀），G（x，y），由$\overrightarrow{PG}$=（x-x₀，y-y₀），$\overrightarrow{GO}$=（-x，-y），
由$\overrightarrow{PG}$=2$\overrightarrow{GO}$，即$\left\{\begin{array}{l}{x-{x}_{0}=-2x}\\{y-{y}_{0}=-2y}\end{array}\right.$，整理得：$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{0}=3x}\\{{y}_{0}=3y}\end{array}\right.$，
由P在橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{3}$=1，則$\frac{9{x}^{2}}{4}+3{y}^{2}=1$，
故選C．

點評 本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查向量與圓錐曲線的應(yīng)用，考查軌跡方程的求法，屬于基礎(chǔ)題．