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選修4-5，不等式選講

     已知函數.

（Ⅰ）若不等式的解集為{x|－1≤x≤5}，求實數a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，若+對一切實數x恒成立，求實數m的取值范圍.

【解析】：

法一：①由得，解得。

又已知不等式的解集為，所以，解得a=2.

②當a=2時，，設，

于是

所以當時，；   當時，；   當x>2時，。

綜上可得，g(x)的最小值為5。

從而若，即對一切實數x恒成立，

則m的取值范圍為（-∞，5）�！�10分

法二：①同法一。

②當a=2時，。設。

由（當且僅當時等號成立），

得的最小值為5。

從而，若，即對一切實數x恒成立。

則m的取值范圍為（-∞，5）。

練習冊系列答案
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選修4-5：不等式選講
設x，y，z∈（0，+∞），且x+y+z=1，求
1
x
+
4
y
+
9
z
的最小值．

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【選修4-5：不等式選講】
求下列不等式的解集
（Ⅰ）|2x-1|-|x+3|＞0
（Ⅱ）x+|2x-1|＞3．

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選修4-5：不等式選講：
設正有理數x是
2
的一個近似值，令y=1+
1
1+x
．
（Ⅰ）若x＞
2
，求證：y＜
2
；
（Ⅱ）比較y與x哪一個更接近于
2
？

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（2011•鹽城模擬）（選修4-5：不等式選講）
已知a，b，c為正數，且a2+a2+c2=14，試求a+2b+3c的最大值．

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（2013•烏魯木齊一模）選修4-5：不等式選講
設函數，f（x）=|x-1|+|x-2|．
（I）求證f（x）≥1；
（II）若f（x）=
a2+2
a2+1
成立，求x的取值范圍．

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