已在函數(shù)(a＞1)．

(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋¥ )上為增函數(shù)；

(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負數(shù)根．

答案：略
解析：

(1)證明：任取，則

∵，∴，又，∴且，，，∴，即．

∴函數(shù)f(x)在(－1，＋¥ )上為增函數(shù)．

(2)證明：設存在()滿足．

則，且．

∴，解之得．

與假設矛盾，故方程f(x)=0沒有負數(shù)根．

本題考查指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)和方程的內(nèi)在聯(lián)系以及反證法．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：數(shù)學教研室 題型：047

已在函數(shù)(a＞1)．

(1)證明：函數(shù)f(x)在(－1，＋¥ )上為增函數(shù)；

(2)用反證法證明方程f(x)=0沒有負數(shù)根．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)=(a＞1).

(1)證明：函數(shù)在（-1，+∞）上為增函數(shù)；

（2）用反證法證明方程=0沒有負數(shù)根.

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆遼寧丹東市高二4月月考（一）文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)(a＞1).

（1）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；

（2）求f (x)的值域；

（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù).

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年人教A版高中數(shù)學必修1指數(shù)函數(shù)練習卷（三） 題型：解答題

（14分）已知函數(shù)(a＞1).

（1）判斷函數(shù)f (x)的奇偶性；

（2）求f (x)的值域；

（3）證明f (x)在(－∞，+∞)上是增函數(shù)

 

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