【題目】某公司欲生產(chǎn)一款迎春工藝品回饋消費(fèi)者，工藝品的平面設(shè)計(jì)如圖所示，該工藝品由直角和以為直徑的半圓拼接而成，點(diǎn)為半圈上一點(diǎn)（異于，），點(diǎn)在線段上，且滿足.已知，，設(shè).

（1）為了使工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果，需滿足，且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，工藝禮品達(dá)到最佳觀賞效果；

（2）為了工藝禮品達(dá)到最佳穩(wěn)定性便于收藏，需滿足，且達(dá)到最大.當(dāng)為何值時(shí)，取得最大值，并求該最大值.

【答案】（1）（2）當(dāng)，達(dá)到最大，最大值為

【解析】

（1）設(shè)，則在直角中，，，計(jì)算得到，計(jì)算最值得到答案.

（2）計(jì)算，得到，得的最值.

（1）設(shè)，則在直角中，，.

在直角中，，

.

，，

所以當(dāng)，即，的最大值為.

（2）在直角中，由，

可得.

在直角中，，

所以，，

所以

，

所以當(dāng)，達(dá)到最大值.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)為常數(shù)

（1）當(dāng)在處取得極值時(shí)，若關(guān)于x的方程 在上恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.

（2）若對(duì)任意的，總存在，使不等式 成立，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】扎比瓦卡是2018年俄羅斯世界杯足球賽吉祥物，該吉祥物以西伯利亞平原狼為藍(lán)本.扎比瓦卡，俄語(yǔ)意為“進(jìn)球者”.某廠生產(chǎn)“扎比瓦卡”的固定成本為15000元，每生產(chǎn)一件“扎比瓦卡”需要增加投入20元，根據(jù)初步測(cè)算，每個(gè)銷售價(jià)格滿足函數(shù)，其中x是“扎比瓦卡”的月產(chǎn)量（每月全部售完）.

（1）將利潤(rùn)表示為月產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）當(dāng)月產(chǎn)量為何值時(shí)，該廠所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？（總收益=總成本+利潤(rùn)）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是矩形，四邊形是梯形, ，平面平面， ， 點(diǎn)是的中點(diǎn).

（1）求證：∥平面；

（2）求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，離心率為，過(guò)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，且的周長(zhǎng)為8．

（1）求橢圓的方程；

（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】平頂山市公安局交警支隊(duì)依據(jù)《中華人民共和國(guó)道路交通安全法》第條規(guī)定：所有主干道路凡機(jī)動(dòng)車途經(jīng)十字口或斑馬線，無(wú)論轉(zhuǎn)彎或者直行，遇有行人過(guò)馬路，必須禮讓行人，違反者將被處以元罰款，記分的行政處罰．如表是本市一主干路段監(jiān)控設(shè)備所抓拍的個(gè)月內(nèi)，機(jī)動(dòng)車駕駛員不“禮讓斑馬線”行為統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：

月份

違章駕駛員人數(shù)

（Ⅰ）請(qǐng)利用所給數(shù)據(jù)求違章人數(shù)與月份之間的回歸直線方程；

（Ⅱ）預(yù)測(cè)該路段月份的不“禮讓斑馬線”違章駕駛員人數(shù)．

參考公式：，．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】四棱錐中,底面是邊長(zhǎng)為的菱形,側(cè)面底面,, , 是中點(diǎn),點(diǎn)在側(cè)棱上.

（Ⅰ）求證: ;

（Ⅱ）若是中點(diǎn),求二面角的余弦值;

（Ⅲ）是否存在,使平面?若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】下列說(shuō)法正確的是（ ）

A.點(diǎn)（2，0）關(guān)于直線y＝x+1的對(duì)稱點(diǎn)為（﹣1，3）

B.過(guò)（x1，y1），（x2，y2）兩點(diǎn)的直線方程為

C.經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，1）且在x軸和y軸上截距都相等的直線方程為x+y﹣2＝0或x﹣y＝0

D.直線x﹣y﹣4＝0與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積是8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】“我將來(lái)要當(dāng)一名麥田里的守望者，有那么一群孩子在一塊麥田里玩，幾千萬(wàn)的小孩子，附近沒(méi)有一個(gè)大人，我是說(shuō)……除了我”《麥田里的守望者》中的主人公霍爾頓將自己的精神生活寄托于那廣闊無(wú)垠的麥田.假設(shè)霍爾頓在一塊成凸四邊形的麥田里成為守望者，如圖所示，為了分割麥田，他將連接，設(shè)中邊所對(duì)的角為，中邊所對(duì)的角為，經(jīng)測(cè)量已知，.

（1）霍爾頓發(fā)現(xiàn)無(wú)論多長(zhǎng)，為一個(gè)定值，請(qǐng)你驗(yàn)證霍爾頓的結(jié)論，并求出這個(gè)定值；

（2）霍爾頓發(fā)現(xiàn)麥田的生長(zhǎng)于土地面積的平方呈正相關(guān)，記與的面積分別為和，為了更好地規(guī)劃麥田，請(qǐng)你幫助霍爾頓求出的最大值.

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