【題目】已知函數(shù)f（x）＝log2x的定義域是[2，16]．設(shè)g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2．

（1）求函數(shù)g（x）的解析式及定義域；

（2）求函數(shù)g（x）的最值．

【答案】（1）；（2）最小值，最大值.

【解析】

（1）將f（x）的解析式代入g（x）＝f（2x）﹣[f（x）]2中，整理可得到g（x）的解析式，利用f（x）的定義域可以得到g（x）的定義域；（2）通過換元法，利用二次函數(shù)單調(diào)性可以求出最值。

（1）由題意可得

則，且，

進(jìn)一步得：，定義域為.

（2）令t＝log2x，則t∈[1，3]，

函數(shù)轉(zhuǎn)化為h（t）＝﹣t2+t+1，t∈[1，3]，

由二次函數(shù)性質(zhì)，得h（t）在[1，3]遞減

所以h（t）的值域為[h（3），h（1）]，即[﹣5，1]，

所以當(dāng)x＝8時，t=3，g（x）有最小值﹣5，

當(dāng)x＝2時，t=1，g（x）有最大值1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】給出下列命題：(1)存在實數(shù)x，使＝; (2)若是銳角△的內(nèi)角，則>; (3)函數(shù)y＝sin( -)是偶函數(shù)； (4)函數(shù)y＝sin2的圖象向右平移個單位，得到y＝sin(2+)的圖象.其中正確的命題的序號是____________.

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【題目】如圖所示，已知拋物線C：y2＝4x的焦點為F，直線l經(jīng)過點F且與拋物線C相交于A、B兩點．

(1)若線段AB的中點在直線y＝2上，求直線l的方程；

(2)若線段|AB|＝20，求直線l的方程．

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【題目】已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論：

①f(0)f(1)>0； ②f(0)f(1)<0；

③f(0)f(3)>0； ④f(0)f(3)<0.

其中正確結(jié)論的序號是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某次考試無紙化閱卷的評分規(guī)則的程序如圖所示，x1 ， x2 ， x3為三個評卷人對同一道題的獨立評分，p為該題的最終得分，當(dāng)x1=6，x2=9，p=8.5時，x3=（ ）

A.11
B.10
C.8
D.7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個水輪的半徑為4米，水輪圓心距離水面2米，已知水輪每分鐘逆時針轉(zhuǎn)動4圈，如果當(dāng)水輪上點從水中浮現(xiàn)（圖中點）開始計算時間.

（1）將點距離水面的高度（米）表示為時間（秒）的函數(shù)；

（2）在水輪旋轉(zhuǎn)一圈內(nèi)，有多長時間點離開水面？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)對任意x，y∈R，都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且x＞0時，f(x)＜0， f(1)＝－2.

(1)求證:f(x)是奇函數(shù)；

(2)判斷函數(shù)的單調(diào)性

(3)求f(x)在[－3,3]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法正確的個數(shù)有（ ）

①用刻畫回歸效果，當(dāng)越大時，模型的擬合效果越差；反之，則越好；

②可導(dǎo)函數(shù)在處取得極值，則；

③歸納推理是由特殊到一般的推理，而演繹推理是由一般到特殊的推理；

④綜合法證明數(shù)學(xué)問題是“由因索果”，分析法證明數(shù)學(xué)問題是“執(zhí)果索因”.

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】定義在上的函數(shù)滿足條件，且函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時， ；當(dāng)時， 的最小值為，則＝（ ）

A. B. C. D.

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