Question

解關于x的不等式

ax-1

x-2

＞1（其中a≤1）

Answer 1

考點：其他不等式的解法

專題：不等式的解法及應用

分析：

ax-1

x-2

＞1⇒

(a-1)x+1

x-2

＞0，利用a-1＜0，同解變形，通過對a的范圍的討論，即可求得相應情況下的解集．

解答： 解：不等式

ax-1

x-2

＞1可化為

(a-1)x+1

x-2

＞0．
∵a≤1，當a=1時，

1

x-2

＞0，解集為：{x|x＞2}．
當a-1＜0，則原不等式可化為

x+ 1 a-1

x-2

＜0，
當

1

2

＜a≤1時，0≤1-a＜

1

2

，

1

1-a

＞2，∴原不等式的解集為{x|2＜x＜

1

1-a

}；
當0＜a＜

1

2

時，

1

2

＜1-a＜1，

1

1-a

＜2，∴原不等式的解集為{x|

1

1-a

＜x＜2}；
當a=0時，原不等式可化為

x-1

x-2

＜0，原不等式的解集為{x|1＜x＜2}．
當a＜0時，同理可求原不等式的解集為{x|x＜

1

1-a

＜x＜2}．

點評：本題考查分式不等式的解法，著重考查分類討論思想的應用，對參數(shù)a分類討論時，比較兩根的大小是難點，屬于中檔題．