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已知f（x）=2cos2x+
3
sin2x+a，a∈R．
（1）若f（x）有最大值為2，求實數a的值；
（2）求函數y=f（x）的單調區(qū)間．
考點：三角函數中的恒等變換應用,正弦函數的圖象
專題：三角函數的求值,三角函數的圖像與性質
分析：（1）先化簡函數f（x）的解析式，根據已知即可求實數a的值；
（2）根據函數f（x）的解析式，根據正弦函數的圖象和性質即可求出函數y=f（x）的單調區(qū)間．
解答： 解：（1）∵f（x）=2cos2x+
3
sin2x+a=1+cos2x+
3
sin2x+a=1+a+2sin（2x+
π
6
）
∵f（x）有最大值為2，2sin（2x+
π
6
）的最大值為2，
∴1+a=0，解得a=-1．
（2）由（1）可得f（x）=2sin（2x+
π
6
），
令2kπ-
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
π
2
，k∈Z，可解得：kπ-
π
3
≤x≤kπ+
π
6
，k∈Z
令2kπ+
π
2
≤2x+
π
6
≤2kπ+
3π
2
，k∈Z，可解得：kπ+
π
6
≤x≤kπ+
2π
3
，k∈Z
∴函數y=f（x）的單調遞增區(qū)間為[kπ-
π
3
，kπ+
π
6
]，k∈Z
函數y=f（x）的單調遞減區(qū)間為[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈Z．
點評：本題主要考察了三角函數中的恒等變換應用，三角函數的圖象與性質，屬于基本知識的考查．
練習冊系列答案
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解關于x的不等式
ax-1
x-2
＞1（其中a≤1）

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設（1+x）n=a0+a1x+…+anxn，若展開式中系數最大的項的系數是70，則a1+a2+‥‥+an=
 
．

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已知cos（π-α）=
2
3
2
，α∈（-π，0）．求cos2（
π
4
-
α
2
）+sin（3π+
α
2
）+sin（
3
2
π-
α
2
）

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已知α，β∈（0，
π
2
），α+β≠
π
2
，
a
=（sinα，sinβ）與
b
=（cos（α+β），-1），
a
⊥
b
，當tanβ取最大值時，求tan（α+β）

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已知非零向量
a
，
b
夾角為θ，若
a
+
b
=（3，-6），
a
-
b
=（3，-2），則cosθ=
 
．

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高三某班上午有4節(jié)課，現從6名教師中安排4人各上一節(jié)課，如果甲乙兩名教師不上第一節(jié)課，丙必須上最后一節(jié)課，則不同的安排方案種數為（　�。�
A、36B、24C、18D、12

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等差數列{an}的前n項和為Sn，如果S3=12，a3+a5=16，那么
1
S1
+
1
S2
+
1
S5
+
1
S4
+
1
S5
=
 
．

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已知拋物線C的頂點在原點O，焦點與橢圓
x2
25
+
y2
9
=1的右焦點重合．
（1）求拋物線C的方程；
（2）過點M（16，0）的直線與拋物線C相交于P，Q兩點，求證：∠POQ=
π
2
．

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