直線
2
ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點），則點P（a，b）與點（0，1）之間距離的最大值為
 
．
分析：根據(jù)AOB是直角三角形推斷出該三角形為直角三角形，進而可求得心到直線的距離利用點到直線的距離求得a和b的關(guān)系，可推斷出點P的軌跡為橢圓，進而可推斷出當(dāng)P在橢圓的下頂點時距離最大．
解答：解：∵△AOB是直角三角形
∴圓心到直線的距離d=
2
2
，即
1
2a 2+b2
=
2
2
，整理得a2+
b2
2
=1，
∴P點的軌跡為橢圓，
當(dāng)P在橢圓的下頂點時點p到（0，1）的距離最大為
2
+1
故答案為：
2
+1
點評：本題主要考查了直線與圓的相交的性質(zhì)．考查了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，轉(zhuǎn)化和化歸的思想的應(yīng)用．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
2
ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點），則點P（a，b）與點（0，1）之間距離的最大值為（　　）
A、
2
+1
B、2
C、
2
D、
2
-1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
2
ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點（其中a，b是實數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點），則點P（a，b）與點（0，1）之間距離的最小值為（　�。�
A、0
B、
2
C、
2
-1
D、
2
+1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

直線
2
ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點），則點P（a，b）與點(0，5-
2
)之間距離的最大值為
5
5
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

直線
2
ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點（其中a，b是實數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點），則點P（a，b）與點(0，5-
2
)之間距離的最大值為______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案