直線
2
ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)(0，5-
2
)之間距離的最大值為______．
由題意可得△AOB是等腰直角三角，且兩直角邊的長(zhǎng)等于1．
故圓心（0，0）到直線
2
ax+by=1的距離等于
2
2
，∴
1
2a2+ b2
=
2
2
，
化簡(jiǎn)可得 2a2+b2=2，即a2+ 
b2
2
=1．
故點(diǎn)P（a，b）在橢圓 x2+ 
y2
2
=1 上．
故點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)(0，5-
2
)之間距離的最大值為點(diǎn)（0，-
2
）與點(diǎn)(0，5-
2
)之間的距離，其值等于5，
故答案為 5．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線
2
ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最大值為（　�。�
A、
2
+1
B、2
C、
2
D、
2
-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線
2
ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線
2
ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)（0，1）之間距離的最小值為（　�。�
A、0
B、
2
C、
2
-1
D、
2
+1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

直線
2
ax+by=1與圓x2+y2=1相交于A，B兩點(diǎn)（其中a，b是實(shí)數(shù)），且△AOB是直角三角形（O是坐標(biāo)原點(diǎn)），則點(diǎn)P（a，b）與點(diǎn)(0，5-
2
)之間距離的最大值為
5
5
．

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