在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且滿足A=45°，．
（Ⅰ）求sinC的值；
（Ⅱ）設a=5，求△ABC的面積．
【答案】分析：（Ⅰ）由cosB的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinB的值，再由A的度數(shù)及內(nèi)角和定理表示出C，利用兩角和和差的正弦函數(shù)公式化簡后，將cosB及sinB的值代入即可求出sinC的值；
（Ⅱ）由sinA，sinB及a的值，利用正弦定理求出b的值，再由a，b及sinC的值，利用三角形的面積公式即可求出三角形ABC的面積．
解答：解：（Ⅰ）∵cosB=，∴sinB==，
∴sinC=sin（A+B）=sin（45°+B）=（cosB+sinB）=；
（Ⅱ）由正弦定理得，b===4，
∴S△ABC=absinC=×5×4×=14．
點評：此題考查了了正弦定理，兩角和與差的正弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)間的基本關系，以及三角形的面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　　）
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大��；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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