從A,B,C,D四個中選做2個,每題10分,共20分

A.選修4—1 幾何證明選講

如圖,設△ABC的外接圓的切線AEBC的延長線交于點E,∠BAC的平分線與BC交于點D。求證:。

B.選修4—2 矩陣與變換

在平面直角坐標系中,設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線F,求F的方程。

C.選修4—4 參數(shù)方程與極坐標

在平面直角坐標系中,點是橢圓上的一個動點,求的最大值。

D.選修4—5 不等式證明選講

a,b,c為正實數(shù),求證:。

 

【答案】

 

A.證明見解析。

B.

C.2

D.證明見解析。

【解析】

A.證明:如圖,因為 是圓的切線,

      所以,,

      又因為的平分線,

      所以

      從而

      因為 ,

          

      所以 ,故.

      因為 是圓的切線,所以由切割線定理知,

      ,

     而,所以

 

B.解:設是橢圓上任意一點,點在矩陣對應的變換下變?yōu)辄c

 則有

,即,所以

  又因為點在橢圓上,故,從而

 所以,曲線的方程是

 

C.解: 因橢圓的參數(shù)方程為

     故可設動點的坐標為,其中.

     因此

     所以,當時,取最大值2

D.證明:因為為正實數(shù),由平均不等式可得

      即  

      所以,

      而

      所以  

 

 

練習冊系列答案
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精英家教網(wǎng)用a,b,c,d四個不同字母組成一個含n+1(n∈N+)個字母的字符串,要求由a開始,相鄰兩個字母不同.例如n=1時,排出的字符串是ab,ac,ad;n=2時排出的字符串是aba,abc,abd,aca,acb,acd,ada,adb,adc,…,如圖所示.記這含n+1個字母的所有字符串中,排在最后一個的字母仍是a的字符串的種數(shù)為an
(1)試用數(shù)學歸納法證明:an=
3n+3(-1)n
4
(n∈N*,n≥1)
;
(2)現(xiàn)從a,b,c,d四個字母組成的含n+1(n∈N*,n≥2)個字母的所有字符串中隨機抽取一個字符串,字符串最后一個的字母恰好是a的概率為P,求證:
2
9
≤P≤
1
3

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B.選修4-2(矩陣與變換)
將曲線xy=1繞坐標原點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)45°,求所得曲線的方程.
C.選修4-4(坐標系與參數(shù)方程)
求直線
x=1+2t
y=1-2t
(t為參數(shù))被圓
x=3cosa
y=3sina
(α為參數(shù))截得的弦長.
D.選修4-5(不等式選講)
已知x,y均為正數(shù),且x>y,求證:2x+
1
x2-2xy+y2
≥2y+3

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(選做題)從AB,CD四個中選做2個,每題10分,共20分.

A.選修4—1  幾何證明選講

如圖所示,已知PA與⊙O相切,A為切點,PBC為割線,,弦CD∥AP,AD、BC相交于E點,F(xiàn)為CE上一點,且DE2=EF·EC.

(Ⅰ)求證:??P=??EDF;

(Ⅱ)求證:CE·EB=EF·EP.

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科目:高中數(shù)學 來源:2008年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試數(shù)學試題(江蘇卷) 題型:解答題

從A,B,C,D四個中選做2個,每題10分,共20分

A.選修4—1 幾何證明選講
如圖,設△ABC的外接圓的切線AEBC的延長線交于點E,∠BAC的平分線與BC交于點D。求證:。
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在平面直角坐標系中,設橢圓在矩陣對應的變換作用下得到曲線F,求F的方程。
C.選修4—4 參數(shù)方程與極坐標
在平面直角坐標系中,點是橢圓上的一個動點,求的最大值。
D.選修4—5 不等式證明選講
a,b,c為正實數(shù),求證:。

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