已知數(shù)列滿足：
（1）若數(shù)列是以常數(shù)為首項，公差也為的等差數(shù)列，求的值；
（2）若，求證：對任意都成立；
（3）若，求證：對任意都成立；

（1）；（2）（3）證明如下.

解析試題分析：（1）由得：，從而可求出；
（2）由得，則，兩邊同除以即可證明；（3）由（2）可知，再進行放縮可證得結論.
試題解析：（1）由題意，，又由得，
即，
∴，即對一切成立，所以；
（2）由得，
兩邊同除以得；
（3）


，
將代入，得，①
由得，
所以
，
所以
，
所以

從而

，
又由得，
所以，
從而，②
由①②可得，.
考點：1、數(shù)列及其性質；2、放縮法.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項和為．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是等差數(shù)列，，數(shù)列的前項和為，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）記，若對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.[來
(1)求{an}的通項公式；(2)設bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知公差不為零的等差數(shù)列，滿足且，，成等比數(shù)列．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設，求數(shù)列前項的和為．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

等差數(shù)列的前項和記為.已知，
（1）求通項；（2）若，求；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。
（I）求的通項公式；
（II）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

設等差數(shù)列的前項和為，則，，，成等差數(shù)列．類比以上結論有：設等比數(shù)列的前項積為，則，    ，______，成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

已知為等差數(shù)列，，，則____________

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