Question

（本小題滿(mǎn)分12分）

        某食品廠(chǎng)為了檢查甲乙兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的生產(chǎn)情況，在這兩條流水線(xiàn)上各抽取40件產(chǎn)品作為樣本稱(chēng)出它們的重量（單位：克），重量值落在的產(chǎn)品為合格品，否則為不合格品。表1是甲流水線(xiàn)樣本頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線(xiàn)樣本的頻率分布直方圖。

表１：（甲流水線(xiàn)樣本頻數(shù)分布表）　　圖１：（乙流水線(xiàn)樣本頻率分布直方圖）

（1）若檢驗(yàn)員不小心將甲、乙兩條流水線(xiàn)生產(chǎn)的重量值在（510，515］的產(chǎn)品放在了一起，然后又隨機(jī)取出3件產(chǎn)品，求至少有一件是乙流水線(xiàn)生產(chǎn)的產(chǎn)品的概率．

（2）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)完成下面２×２列聯(lián)表，并回答有多大的把握認(rèn)為“產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的選擇有關(guān)”．

	甲流水線(xiàn)	乙流水線(xiàn)	合計(jì)
合格品	a=	b=
不合格品	c=	d=
合計(jì)			n=

Answer 1

解：（1）可知在（510，515]內(nèi)產(chǎn)品甲有4件，乙有2件，甲4件編號(hào)為1，2，3，4，乙2件編號(hào)為a、b，則具有抽法有：123，124，12a，12b，134，13a、13b，14a，14b，234，23a，23b，24a，24b，34a，34b，4ab，1ab，2ab，3ab共20種

∴至少有一件是乙流水線(xiàn)產(chǎn)品的概率-----------------6分

	甲流水線(xiàn)	乙流水線(xiàn)	合計(jì)
合格品	30	36	66
不合格品	10	4	14
合　計(jì)	40	40	80

（2）列聯(lián)表如下：

=

∴有90％的把握認(rèn)為產(chǎn)品的包裝質(zhì)量與兩條自動(dòng)包裝流水線(xiàn)的選擇有關(guān)-------------12分