(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432433381.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432495263.gif)
是函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432526843.gif)
,(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432542244.gif)
)的一個(gè)極值點(diǎn).?dāng)?shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432433381.gif)
中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432589442.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432604242.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432636228.gif)
).
(1)求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432433381.gif)
的通項(xiàng)公式;
(2)記
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432667552.gif)
,當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432682229.gif)
時(shí),數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432714385.gif)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432729192.gif)
項(xiàng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082315143274572.gif)
和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432776220.gif)
,求使
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432792459.gif)
的
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432729192.gif)
的最小值;
(3)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432823598.gif)
,證明:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432838706.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432854383.gif)
)。
(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432901508.gif)
。
(2)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432729192.gif)
的最小值為1006.
(3)略
解:(1)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432948806.gif)
,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432963884.gif)
,整理得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432994571.gif)
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432636228.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433026461.gif)
是以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433057438.gif)
為首項(xiàng),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433072185.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082315143308872.gif)
為公比的等比數(shù)列,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433119554.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/2014082315143315085.gif)
方法一:由上式得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231514332281107.gif)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433244705.gif)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432901508.gif)
。
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433275232.gif)
時(shí)上式仍然成立,故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433291540.gif)
……………4分
方法二:由上式得:
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433306489.gif)
,所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433353444.gif)
是常數(shù)列,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433400491.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432901508.gif)
。
又,當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433431223.gif)
時(shí)上式仍然成立,故
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433291540.gif)
(2)當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432682229.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433540693.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231514335561935.gif)
由
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432792459.gif)
,得
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433603655.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433618625.gif)
,
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433665324.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433681629.gif)
,當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433728330.gif)
時(shí),
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433618625.gif)
因此
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432729192.gif)
的最小值為1006.……………8分
(3)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433774489.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433790483.gif)
,所以證明
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151432838706.gif)
,
即證明
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151433837816.gif)
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231514338522284.gif" style="vertical-align:middle;" />,
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231514338681721.gif)
,從而原命題得證………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知等差數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154324878263.gif)
是遞增數(shù)列,且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154324894558.gif)
(1)求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154324878263.gif)
的通項(xiàng)公式;
(2)令
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154324941805.gif)
,求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154324956263.gif)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154324972192.gif)
項(xiàng)和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154325003225.gif)
查看答案和解析>>
科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151504631380.gif)
中
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151504678252.gif)
,點(diǎn)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151504818440.gif)
在函數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151504834503.gif)
的圖象上,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151504850385.gif)
.?dāng)?shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151504865379.gif)
的前n項(xiàng)和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151504881220.gif)
,且滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151504896254.gif)
當(dāng)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151504912249.gif)
時(shí),
(1)證明數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151505006523.gif)
是等比數(shù)列;
(2)求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151504881220.gif)
;
(3)設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151505052724.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151505084540.gif)
,求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151505271568.gif)
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151207228665.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151207243670.gif)
的等比中項(xiàng)。
(1)求證:數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151207259267.gif)
是等差數(shù)列;(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151207275692.gif)
的前n項(xiàng)和為T
n,求T
n。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本題滿分14分)
在數(shù)列{
an}中,已知,
a1=2,
an+1+
an+1 an=2
an.對(duì)于任意正整數(shù)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150614402192.gif)
,
(1)求數(shù)列{
an}的通項(xiàng)
an的表達(dá)式;
(2)若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150614418653.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150614496327.gif)
為常數(shù),且為整數(shù)),求
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823150614496327.gif)
的最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分13分)設(shè)數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151327584380.gif)
的前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151327599192.gif)
項(xiàng)和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151327615421.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151327630380.gif)
為等比數(shù)列,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151327646594.gif)
.
(1) 求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151327584380.gif)
和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151327630380.gif)
的通項(xiàng)公式;
(2) 設(shè)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151327693471.gif)
求數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151327708386.gif)
的前n項(xiàng)和
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151327724211.gif)
。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
設(shè)數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154958888423.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154958904604.gif)
,則
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823154958919351.gif)
的前10項(xiàng)之和等于( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
如果數(shù)列
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151554052352.gif)
滿足
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151554068234.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151554083230.gif)
,且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151554115454.gif)
(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151554130184.gif)
≥2),則這個(gè)數(shù)列的第10項(xiàng)等于
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科目:高中數(shù)學(xué)
來(lái)源:不詳
題型:單選題
在等差數(shù)列中,前
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151425038192.gif)
項(xiàng)的和為
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151425054220.gif)
,若
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151425101406.gif)
,
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151425116406.gif)
,(
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151425132204.gif)
、
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151425163383.gif)
且
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151425194356.gif)
),則公差
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823151425257198.gif)
的值是( )
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