在三角形ABC中，已知內(nèi)角A、B、C所對的邊分別為a、b、c，已知 且

（1）求角B的大小及的取值范圍；

（2）若=求的面積．

 

【答案】

解  （1）由余弦定理得COS B=,cos C=,將上式代入（2+c）cos B+bcos C=0,整理得+-=-，

∴cos B===-,

∵角B為三角形的內(nèi)角，∴B=，

由題知，=sin2A+sin2 C==1-（cos2A+cos2C）．

由A+C=，得C=-A，

∵cos2A+cos2C=cos2A+cos（-2A）= cos2A+sin2A=sin（2A+）,

由于0<A<,故<2A+<,<sin（2A+）≤1,- ≤-sin（2A+）<-,

所以≤1-sin（2A+）<,故的取值范圍是[，]．

（2）將=,+=4,B=代入=+-2cosB即=（+）2-2-2cosB，

∴13=16-2（1-），∴=3，

∴△ABC的面積為S△ABC=sin B=．

【解析】略

 

練習(xí)冊系列答案
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在三角形ABC中，已知2
AB
•
AC
=|
AB
|•|
AC
|，設(shè)∠CAB=α，
（1）求角α的值；
（2）若cos(β-α)=
4
3
7
，其中β∈(
π
3
，
5π
6
)，求cosβ的值．

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2
，b=2
3
，A=45°，求角C和三角形的面積．

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3
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在三角形ABC中，已知
a
sinA
=
b
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，則B=（　�。�

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