【題目】隨著科學(xué)技術(shù)的飛速發(fā)展,網(wǎng)絡(luò)也已經(jīng)逐漸融入了人們的日常生活,網(wǎng)購(gòu)作為一種新的消費(fèi)方式,因其具有快捷、商品種類齊全、性價(jià)比高等優(yōu)勢(shì)而深受廣大消費(fèi)者認(rèn)可.某網(wǎng)購(gòu)公司統(tǒng)計(jì)了近五年在本公司網(wǎng)購(gòu)的人數(shù),得到如下的相關(guān)數(shù)據(jù)(其中“x=1”表示2015年,“x=2”表示2016年,依次類推;y表示人數(shù)):
x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
y(萬(wàn)人) | 20 | 50 | 100 | 150 | 180 |
(1)試根據(jù)表中的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程,并預(yù)測(cè)到哪一年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)能超過300萬(wàn)人;
(2)該公司為了吸引網(wǎng)購(gòu)者,特別推出“玩網(wǎng)絡(luò)游戲,送免費(fèi)購(gòu)物券”活動(dòng),網(wǎng)購(gòu)者可根據(jù)拋擲骰子的結(jié)果,操控微型遙控車在方格圖上行進(jìn). 若遙控車最終停在“勝利大本營(yíng)”,則網(wǎng)購(gòu)者可獲得免費(fèi)購(gòu)物券500元;若遙控車最終停在“失敗大本營(yíng)”,則網(wǎng)購(gòu)者可獲得免費(fèi)購(gòu)物券200元. 已知骰子出現(xiàn)奇數(shù)與偶數(shù)的概率都是,方格圖上標(biāo)有第0格、第1格、第2格、…、第20格。遙控車開始在第0格,網(wǎng)購(gòu)者每拋擲一次骰子,遙控車向前移動(dòng)一次.若擲出奇數(shù),遙控車向前移動(dòng)一格(從到)若擲出偶數(shù)遙控車向前移動(dòng)兩格(從到),直到遙控車移到第19格勝利大本營(yíng))或第20格(失敗大本營(yíng))時(shí),游戲結(jié)束。設(shè)遙控車移到第格的概率為,試證明是等比數(shù)列,并求網(wǎng)購(gòu)者參與游戲一次獲得免費(fèi)購(gòu)物券金額的期望值.
附:在線性回歸方程中,.
【答案】(1),預(yù)計(jì)到2022年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)能超過300萬(wàn)人;
(2)約400元.
【解析】
(1)依題意,先求出,代入公式即可得到,,可得回歸方程為,令,.所以預(yù)計(jì)到2022年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)能超過300萬(wàn);
(2)遙控車移到第()格的情況是下列兩種,而且也只有兩種.
①遙控車先到第格,又?jǐn)S出偶數(shù),其概率為
②遙控車先到第格,又?jǐn)S出奇數(shù),其概率為
所以,即可證得是等比數(shù)列,
利用累加法求出數(shù)列的通項(xiàng)公式,即可求得失敗和獲勝的概率,從而計(jì)算出期望.
解:(1)
故 從而
所以所求線性回歸方程為,
令,解得.
故預(yù)計(jì)到2022年該公司的網(wǎng)購(gòu)人數(shù)能超過300萬(wàn)人
(2)遙控車開始在第0格為必然事件,,第一次擲骰子出現(xiàn)奇數(shù),遙控車移到第一格,其概率為,即.遙控車移到第()格的情況是下列兩種,而且也只有兩種.
①遙控車先到第格,又?jǐn)S出奇數(shù),其概率為
②遙控車先到第格,又?jǐn)S出偶數(shù),其概率為
所以,
當(dāng)時(shí),數(shù)列是公比為的等比數(shù)列
以上各式相加,得
(),
獲勝的概率
失敗的概率
設(shè)參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額為元,或
X的期望
參與游戲一次的顧客獲得優(yōu)惠券金額的期望值為,約400元.
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【題目】已知函數(shù)f (x)=的圖象在點(diǎn)(-2,f (-2))處的切線方程為16x+y+20=0.
(1)求實(shí)數(shù)a、b的值;
(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間[-1,2]上的最大值;
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【題目】我國(guó)古代著名的周髀算經(jīng)中提到:凡八節(jié)二十四氣,氣損益九寸九分六分分之一;冬至晷長(zhǎng)一丈三尺五寸,夏至晷長(zhǎng)一尺六寸意思是:一年有二十四個(gè)節(jié)氣,每相鄰兩個(gè)節(jié)氣之間的日影長(zhǎng)度差為分;且“冬至”時(shí)日影長(zhǎng)度最大,為1350分;“夏至”時(shí)日影長(zhǎng)度最小,為160分則“立春”時(shí)日影長(zhǎng)度為
A. 分B. 分C. 分D. 分
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【題目】已知橢圓:的左、右焦點(diǎn)分別為,,過原點(diǎn)且斜率為1的直線交橢圓于兩點(diǎn),四邊形的周長(zhǎng)與面積分別為12與.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)直線與圓相切,且與橢圓交于兩點(diǎn),求原點(diǎn)到的中垂線的最大距離.
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【題目】若執(zhí)行下面的程序框圖,輸出的值為3,則判斷框中應(yīng)填入的條件是( )
A. B. C. D.
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【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)數(shù),函數(shù)在處取得最小值.
(1)求證:;
(2)若時(shí),恒成立,求的取值范圍.
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【題目】如圖,在正三棱柱中,,P是的中點(diǎn).
(1)求平面將三棱柱分成的兩部分的體積之比;
(2)求平面與平面ABC所成二面角的正切值.
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【題目】已知數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為1的等差數(shù)列,偶數(shù)項(xiàng)是首項(xiàng)為2的等比數(shù)列.數(shù)列前項(xiàng)和為,且滿足
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)求數(shù)列前項(xiàng)和;
(3)在數(shù)列中,是否存在連續(xù)的三項(xiàng),按原來(lái)的順序成等差數(shù)列?若存在,求出所有滿足條件的正整數(shù)的值;若不存在,說明理由.
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【題目】空氣質(zhì)量指數(shù)AQI是反映空氣質(zhì)量狀況的指數(shù),AQI指數(shù)值越小,表明空氣質(zhì)量越好,其對(duì)應(yīng)關(guān)系如表:
AQI指數(shù)值 | 0~50 | 51~100 | 101~150 | 151~200 | 201~300 | |
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
如圖是某市12月1日-20日AQI指數(shù)變化趨勢(shì):
下列敘述正確的是( )
A.這20天中AQI指數(shù)值的中位數(shù)略高于100
B.這20天中的中度污染及以上的天數(shù)占
C.該市12月的前半個(gè)月的空氣質(zhì)量越來(lái)越好
D.總體來(lái)說,該市12月上旬的空氣質(zhì)量比中旬的空氣質(zhì)量好
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