已知復(fù)數(shù)z=(a2-1)+(a-2)i(a∈R),則“a=1”是“z為純虛數(shù)”的
充分不必要
充分不必要
條件(選填內(nèi)容:“充分不必要條件”、“必要不充分條件”、“充要條件”、“既不充分又不必要條件”).
分析:當(dāng)a=1時(shí),復(fù)數(shù)z的是不為0,徐部位-1,當(dāng)復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)時(shí),需要其實(shí)部為0,虛部不等于0.
解答:解:當(dāng)a=1時(shí),z=-i為純虛數(shù);若z是純虛數(shù),則
a2-1=0
a-2≠0
,解得:a=±1,所以“a=1”是“z為純虛數(shù)”的充分不必要條件.
故答案為充分不必要.
點(diǎn)評:本題考查了必要條件、充分條件與充要條件的判斷,判斷充要條件的方法是:
①若p⇒q為真命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的充分不必要條件;
②若p⇒q為假命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的必要不充分條件;
③若p⇒q為真命題且q⇒p為真命題,則命題p是命題q的充要條件;
④若p⇒q為假命題且q⇒p為假命題,則命題p是命題q的即不充分也不必要條件.
⑤判斷命題p與命題q所表示的范圍,再根據(jù)“誰大誰必要,誰小誰充分”的原則,判斷命題p與命題q的關(guān)系.
練習(xí)冊系列答案
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3、已知復(fù)數(shù)Z=(a2-4)+(a-3)i(a,b∈R),則“a=2”是“Z為純虛數(shù)”的( 。

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已知復(fù)數(shù)z=(a2-1)+(a+1)i,若z是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)a等于( 。
A、2B、1C、±1D、-1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=(a2+a)+(a+2)i(a∈R).
(1)若復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù),求實(shí)數(shù)a的值;
(2)若復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在第四象限,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=(a2-4)+3i,a∈R,則“a=2”是“z為純虛數(shù)”的
充分不必要
充分不必要
條件.(填寫“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”中的一個(gè))

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知復(fù)數(shù)z=(a2-4sin2θ)+2(cosθ+1)i,其中a∈R+,θ∈(0,π),i為虛數(shù)單位,且z是方程x2+2x+2=0的一個(gè)根.
(1)求θ與a的值;
(2)若w=x+yi(x,y為實(shí)數(shù)),求滿足|w-1|≤|
.
z
z+i
|
的點(diǎn)(x,y)表示的圖形的面積.

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