Question

設(shè)0＜b＜a＜1，則下列不等式成立的是（ ）
A．a(chǎn)b＜b²＜1
B．
C．2^b＜2^a＜2
D．a(chǎn)²＜ab＜1

Answer 1

【答案】分析：首先對(duì)于這類選擇題可以通過(guò)排除分析法作答．對(duì)于條件0＜b＜a＜1，然后根據(jù)基本不等式，各種函數(shù)的單調(diào)性的知識(shí)一個(gè)一個(gè)選項(xiàng)排除，即可得到答案．
解答：解：對(duì)于A：ab＜b²＜1，因?yàn)?＜b＜a＜1，則乘以b不變號(hào)，即b²＜ab．故A錯(cuò)誤．
對(duì)于B：可直接根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)在的單調(diào)性判斷B錯(cuò)誤．
對(duì)于C：因?yàn)閥=2^x是單調(diào)遞增函數(shù)，且0＜b＜a＜1，所以2^b＜2^a＜2¹，即2^b＜2^a＜2．故C正確．
對(duì)于D：因?yàn)?＜b＜a＜1，則乘以a不變號(hào)，即ab＜a²．故D錯(cuò)誤．
所以答案選C．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查基本不等式的應(yīng)用，其中涉及到函數(shù)單調(diào)性和函數(shù)在區(qū)間值域的知識(shí)．屬于綜合性的問(wèn)題，需要一個(gè)一個(gè)選項(xiàng)去分析排除．此外這類題容易出錯(cuò)，做題時(shí)切忌謹(jǐn)慎．