Question

設(shè)0＜b＜a＜1，則下列不等式中成立的是（　�。�

• A、a²＜ab＜1
• B、log

  1

  2

  b＜log

  1

  2

  a＜0
• C、ab＜b²＜1
• D、2^b＜2^a＜2

Answer 1

分析：利用特殊值法．取符合條件：“0＜b＜a＜1”的特殊值a，b，再代入驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)哪一個(gè)成立，哪一個(gè)不成立，最后選出成立的選項(xiàng)即可．

解答：解：采用特殊值法，取a=

1

3

，b=

1

4

．
則a²=

1

9

，b²=

1

16

，ab=

1

12

，故知A，C錯(cuò)；
對(duì)于B，由于函數(shù)y=log

1

2

x是定義域上的減函數(shù)，∴log

1

2

b＞log

1

2

a，故B錯(cuò)；
對(duì)于D，由于函數(shù)y=2^x是定義域上的增函數(shù)，∴2^b＜2^a＜2，故D對(duì)．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了不等關(guān)系與不等式，以及指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．