已知橢圓,橢圓以的長軸為短軸,且與有相同的離心率.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),點(diǎn)A,B分別在橢圓和上, ,求直線的方程.
（1）；（2）或

試題分析：（1）由題意可設(shè)，所求橢圓的方程為，且其離心率可由橢圓的方程知，因此，解之得，從而可求出橢圓的方程為.
（2）由題意知，所求直線過原點(diǎn)，又橢圓短半軸為1，橢圓的長半軸為4，所以直線不與軸重合，即直線的斜率存在，可設(shè)直線的斜率為，直線的方程為，又設(shè)點(diǎn)、的坐標(biāo)分別為、，分別聯(lián)立直線與橢圓、的方程消去、可得，，又得，即，所以，解得，從而可求出直線的直線方程為或.
試題解析：(1)由已知可設(shè)橢圓的方程為 
其離心率為,故,則 
故橢圓的方程為       5分
(2)解法一 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為 
由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上,
因此可以設(shè)直線的方程為 
將代入中,得,所以 
將代入中,則,所以 
由,得,即 
解得,故直線的方程為或        12分
解法二 兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別記為 
由及(1)知,三點(diǎn)共線且點(diǎn),不在軸上,
因此可以設(shè)直線的方程為 
將代入中,得,所以 
由,得, 
將代入中,得,即 
解得,故直線的方程為或.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

拋物線在點(diǎn)，處的切線垂直相交于點(diǎn)，直線與橢圓相交于，兩點(diǎn)．

（1）求拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)的距離；
（2）設(shè)點(diǎn)到直線的距離為，試問：是否存在直線，使得，，成等比數(shù)列？若存在，求直線的方程；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為,，且經(jīng)過點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知點(diǎn)，直線與橢圓交于兩點(diǎn)．若△是以為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，試求直線的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

給定橢圓C：，若橢圓C的一個焦點(diǎn)為F(，0)，其短軸上的一個端點(diǎn)到F的距離為．
(I)求橢圓C的方程；
(II)已知斜率為k(k≠0)的直線l與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，點(diǎn)Q滿足且=0，其中N為橢圓的下頂點(diǎn)，求直線在y軸上截距的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓：的離心率為，右焦點(diǎn)為，右頂點(diǎn)在圓：上.
（Ⅰ）求橢圓和圓的方程；
（Ⅱ）已知過點(diǎn)的直線與橢圓交于另一點(diǎn)，與圓交于另一點(diǎn).請判斷是否存在斜率不為0的直線，使點(diǎn)恰好為線段的中點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（13分）點(diǎn)P為圓上一個動點(diǎn)，M為點(diǎn)P在y軸上的投影，動點(diǎn)Q滿足．
（1）求動點(diǎn)Q的軌跡C的方程；
（2）一條直線l過點(diǎn)，交曲線C于A、B兩點(diǎn)，且A、B同在以點(diǎn)D（0，1）為圓心的圓上，求直線l的方程。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

拋物線繞軸旋轉(zhuǎn)一周形成一個如圖所示的旋轉(zhuǎn)體,在此旋轉(zhuǎn)體內(nèi)水平放入一個正方體,該正方體的一個面恰好與旋轉(zhuǎn)體的開口面平齊,則此正方體的體積是       ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線分別交于、兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，的面積為，則雙曲線的離心率（   ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線的左頂點(diǎn)，以為直徑的圓交雙曲線某條漸過線、兩點(diǎn)，且滿足，則該雙曲線的離心率為（    ）
A．B．C．D．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案