【題目】若方程僅有一個解，則實數(shù)的取值范圍為（ ）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

方程僅有一個解，轉(zhuǎn)化為研究函數(shù)m（x）＝x2﹣8x+6lnx+m的零點問題，通過導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的極值，把函數(shù)的極值同0進行比較，得到結(jié)果．

方程僅有一個解，

則函數(shù)m（x）＝x2﹣8x+6lnx+m的圖象與x軸有且只有一個交點．

∵m（x）＝x2﹣8x+6lnx+m，（x>0）

∴，

當x∈（0，1）時，m（x）＞0，m（x）是增函數(shù)；

當x∈（1，3）時，m（x）＜0，m（x）是減函數(shù)；

當x∈（3，+∞）時，m（x）＞0，m（x）是增函數(shù)；

當x＝1，或x＝3時，m（x）＝0．

∴m（x）極大值＝m（1）＝m﹣7，m（x）極小值＝m（3）＝m+6ln3﹣15．

∵當x趨近于0時，m（x）趨近于負無窮小，當x趨近于無窮大時，m（x）趨近于正無窮大．

∴要使m（x）的圖象與x軸有一個交點，必須且只須

或即m＜7或m>15﹣6ln3．

故選D.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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A. B. ﹣ C. D. ﹣

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