Question

設函數(shù)在區(qū)間[1，3]上是單調函數(shù)，則實數(shù)a的取值范圍是     ．

Answer 1

【答案】分析：先由函數(shù)，求導，再由“函數(shù)在區(qū)間[1，3]上是單調函數(shù)”轉化為“f′（x）=x²+2ax+5≥0或f′（x）=x²+2ax+5≤0在[1，3]上恒成立”，進一步轉化為最值問題：a≥-（）或a≤-（）在[1，3]上恒成立，求得[-（）]max，[-（）]min即可．
解答：解：∵函數(shù)
∴f′（x）=x²+2ax+5
∵函數(shù)在區(qū)間[1，3]上是單調函數(shù)
∴f′（x）=x²+2ax+5≥0或f′（x）=x²+2ax+5≤0在[1，3]上恒成立
即：a≥-（）或a≤-（）在[1，3]上恒成立
∴a≥[-（）]max或a≤[-（）]min
而
∴a≥-或a≤-3
故答案為：（-∞，-3]∪
點評：本題主要考查導數(shù)法研究函數(shù)的單調性，基本思路：當函數(shù)是增函數(shù)時，導數(shù)大于等于零恒成立，當函數(shù)是減函數(shù)時，導數(shù)小于等于零恒成立，然后轉化為求相應函數(shù)的最值問題．