Question

設(shè)函數(shù)在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

1. A.
   （-∞，-3]
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   （-∞，-3]∪

Answer 1

C
分析：先求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），根據(jù)題意，函數(shù)在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)遞增函數(shù)，即函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[1，3]的值大于0，即可求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x），得f′（x）=x²+2ax+5，
根據(jù)題意可知，導(dǎo)函數(shù)在區(qū)間[1，3]的值大于0，
若△＜0，即時(shí)，恒成立．
若△≥0時(shí)，或，
當(dāng)時(shí)，最小值為f′（a）=3a²+5恒大于0．
當(dāng)，最小值f^′（1）=6+2a≥0，得．
故選C．
點(diǎn)評：此題主要考查函數(shù)的單調(diào)性及相關(guān)計(jì)算．