已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2－bn.

(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)cn＝·bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，cn＋1<cn..

 

（1）bn＝21－n（2）見解析

【解析】(1)【解析】
a1＝S1＝4，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n(n＋1)－2(n－1)n＝4n.

又a1＝4適合上式，∴an＝4n(n∈N*)．

將n＝1代入Tn＝2－bn，得b1＝2－b1，∴T1＝b1＝1.

當(dāng)n≥2時(shí)，Tn－1＝2－bn－1，Tn＝2－bn，

∴bn＝Tn－Tn－1＝bn－1－bn，

∴bn＝bn－1，∴bn＝21－n.

(2)證明：證法1：由cn＝·bn＝n2·25－n，得.

當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，1＋≤<，即cn＋1<cn.

證法2：由cn＝·bn＝n2·25－n，

得cn＋1－cn＝24－n[(n＋1)2－2n2]＝24－n[－(n－1)2＋2]．

當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，cn＋1－cn<0，即cn＋1<cn

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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給出下列四個(gè)命題：

①沒有公共點(diǎn)的兩條直線平行；

②互相垂直的兩條直線是相交直線；

③既不平行也不相交的直線是異面直線；

④不同在任一平面內(nèi)的兩條直線是異面直線．

其中正確命題是________．(填序號(hào))

 

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水土流失是我國(guó)西部大開發(fā)中最突出的問題，全國(guó)9100萬(wàn)畝坡度為25°以上的坡耕地需退耕還林，其中西部占70%，2002年國(guó)家確定在西部地區(qū)退耕還林面積為515萬(wàn)畝，以后每年退耕土地面積遞增12%.

(1)試問，從2002年起到哪一年西部地區(qū)基本上解決退耕還林問題？

(2)為支持退耕還林工作，國(guó)家財(cái)政補(bǔ)助農(nóng)民每畝300斤糧食，每斤糧食按0.7元計(jì)算，并且每畝退耕地每年補(bǔ)助20元，試問到西部地區(qū)基本解決退耕還林問題時(shí)，國(guó)家財(cái)政共需支付約多少億元？

 

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數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若an＝，則S4＝________．

 

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等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知a1＋an＝66，a2an－1＝128，Sn＝126，求n和公比q的值．

 

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已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，3Sn＝an－1(n∈N?)．

(1)求a1，a2；

(2)求證：數(shù)列{an}是等比數(shù)列；

(3)求an和Sn.

 

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等差數(shù)列{an}中，a7＝4，a19＝2a9.

(1)求{an}的通項(xiàng)公式；

(2)設(shè)bn＝，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

 

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在等差數(shù)列{an}中，S12＝354，前12項(xiàng)中偶數(shù)項(xiàng)和與奇數(shù)項(xiàng)和之比為32∶27，則公差d＝________．

 

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設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋bx－cx，其中c>a>0，c>b>0.

(1)記集合M＝{(a，b，c)|a、b、c不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)，且a＝b}，則(a，b，c)∈M所對(duì)應(yīng)的f(x)的零點(diǎn)的取值集合為________．

(2)若a、b、c是△ABC的三條邊長(zhǎng)，則下列結(jié)論正確的是________．(填序號(hào))

①?x∈(－∞，1)，f(x)>0；

②?x∈R，使ax、bx、cx不能構(gòu)成一個(gè)三角形的三條邊長(zhǎng)；

③若△ABC為鈍角三角形，則?x∈(1，2)，使f(x)＝0.

 

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