由空間一點O引三條不共面的直線OA、OB、OC，若∠BOC=90°，∠AOB=∠AOC=60°，求直線OA與平面BOC所成的角．
考點：直線與平面所成的角
專題：空間角
分析：取OA上一點A，作AH⊥平面BOC于H，連接OH，∠AOH為直線OA與平面BOC所成的角，分別作HE⊥OB，交OB于點E，HF⊥OC，交OC于點F，由已知得△OFH為等腰直角三角形，由此能求出直線OA與平面BOC所成的角．
解答： 解：取OA上一點A，作AH⊥平面BOC于H，連接OH，
則∠AOH為直線OA與平面BOC所成的角，
分別作HE⊥OB，交OB于點E，HF⊥OC，交OC于點F，
連結(jié)AE、AF，得AE⊥OB、AF⊥OC，
△OFH為等腰直角三角形，
令OF=a，則OH=
2
a，OA=2a，
cos∠AOH=
OH
OA
=
2
2
，
∴∠AOH=45°．
點評：本題考查直線與平面所成角的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．
練習冊系列答案
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