在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，設命題p：
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
，命題q：△ABC是等邊三角形，那么命題p是命題q的（　　）
分析：根據(jù)正弦定理與充分條件、必要條件的概念進行正反推理，對充分性與必要性分別加以討論，可得由命題p可以推出命題q成立，命題q也可以推出命題p成立，可得答案．
解答：解：先看充分性，當
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
成立時，
由正弦定理，可得
a
b
=
b
c
=
c
a
，解之得a=b=c，
因此△ABC是等邊三角形，即命題q成立，故充分性成立；
再看必要性，若△ABC是等邊三角形，則a=b=c且A=B=C=
π
3
，
由此可得
a
sinB
=
b
sinC
=
c
sinA
成立，即命題p成立，故必要性成立．
因此，命題p是命題q的充要條件．
故選：C
點評：本題給出關于三角形邊角關系的兩個命題，判斷其充分必要性，著重考查了利用正弦定理解三角形、充分必要條件的判斷等知識，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a，b，c，若b2+c2-a2=
3
bc，且b=
3
a，則下列關系一定不成立的是（　�。�
A、a=c
B、b=c
C、2a=c
D、a2+b2=c2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知B=60°，cos（B+C）=-
1114
．
（1）求cosC的值；
（2）若bcosC+acosB=5，求△ABC的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且bsinA=
3
acosB．
（1）求角B的大小；
（2）若a=4，c=3，D為BC的中點，求△ABC的面積及AD的長度．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
b
a
=
sinB
cosA
．
（1）求∠A的值；
（2）求用角B表示
2
sinB-cosC，并求它的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，角A，B，C所對邊的長分別為a，b，c，且a=
5
，b=3，sinC=2sinA，則sinA=
 
．

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