如圖，一條寬為a的直角走廊，現要設計一輛可通過該直角走廊的矩形面平板車，其寬為b（0＜b＜a）．則該平板車長度的最大值為

A.
$數學公式$
B.
$數學公式$
C.
$數學公式$
D.
$數學公式$

C
分析：先設平板手推車的長度不能超過 x米，此時平板車所形成的三角形：ADG為等腰直角三角形．連接EG與AD交于點F，利用ADG為等腰直角三角形即可求得平板手推車的長度
解答：設平板車的長度的最大值為x
由題意可得△ADG為等腰直角三角形，連接EG交AD于F，則EG= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ a
FG=EG-EF= $\text{[math]}$
得△ADG為等腰直角三角形，AD=2AF=2FG= $\text{[math]}$
故選：C

點評：本題主要考查了在實際問題中建立三角函數模型，解答的關鍵是由實際問題：要想順利通過直角走廊，轉化為數學問題：此時平板手推車所形成的三角形為等腰直角三角形

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