Question

【題目】Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，S7=28，記bn=[lgan]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[0.9]=0，[lg99]=1． （Ⅰ）求b1 ， b11 ， b101；
（Ⅱ）求數(shù)列{bn}的前1000項和．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）Sn為等差數(shù)列{an}的前n項和，且a1=1，S7=28，7a4=28． 可得a4=4，則公差d=1．
an=n，
bn=[lgn]，則b1=[lg1]=0，
b11=[lg11]=1，
b101=[lg101]=2．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知：b1=b2=b3=…=b9=0，b10=b11=b12=…=b99=1．
b100=b101=b102=b103=…=b999=2，b10 ， 00=3．
數(shù)列{bn}的前1000項和為：9×0+90×1+900×2+3=1893
【解析】（Ⅰ）利用已知條件求出等差數(shù)列的公差，求出通項公式，然后求解b1 ， b11 ， b101；（Ⅱ）找出數(shù)列的規(guī)律，然后求數(shù)列{bn}的前1000項和．
【考點精析】本題主要考查了數(shù)列的前n項和和等差數(shù)列的性質(zhì)的相關(guān)知識點，需要掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系；在等差數(shù)列{an}中，從第2項起，每一項是它相鄰二項的等差中項；相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列才能正確解答此題．