Question

已知橢圓的離心率為，其左右焦點(diǎn)分別為、，，設(shè)點(diǎn)，是橢圓上不同兩點(diǎn)，且這兩點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)的連線的斜率之積．（1）求橢圓的方程；（2）求證：為定值，并求該定值．

Answer 1

（1）；（2）為一定值

【解析】

試題分析：（1）求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的基本方法是待定系數(shù)法，具體解法是先確定焦點(diǎn)的位置，然后再根據(jù)條件建立關(guān)于a，b的方程組．（2）圓錐曲線中的定值與定點(diǎn)問題是高考的�？碱}型，運(yùn)算量較大，解題思維性較強(qiáng)．解決這類問題一般有兩種方法：一是根據(jù)題意求出相關(guān)的表達(dá)式，再根據(jù)已知條件列出方程組（或不等式），消去參數(shù)，求出定值或定點(diǎn)坐標(biāo)；二是先利用特殊情況確定定值或定點(diǎn)坐標(biāo)，再從一般情況進(jìn)行驗(yàn)證．

試題解析：（1）依題意，，而，∴，，

則橢圓的方程為：；（6分 ）

（2）由于，則，（8分 ）

而，，則，，

∴ ，則，（11分 ）

，展開得 為一定值（14分 ）

考點(diǎn)：橢圓及橢圓定點(diǎn)、定值問題