在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c．已知cos2A+
3
2
=2cosA．
（1）求角A的大�。�
（2）若a=1，求△ABC的周長l的取值范圍．
考點(diǎn)：正弦定理,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：計(jì)算題,三角函數(shù)的求值,解三角形
分析：（1）運(yùn)用二倍角公式以及特殊角的三角函數(shù)值，即可得到A；
（2）運(yùn)用正弦定理，求得b，c，再由兩角差的正弦公式，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可得到范圍．
解答： 解：（1）cos2A+
3
2
=2cosA，
即2cos2A-1+
3
2
=2cosA，
即有4cos2A-4cosA+1=0，
（2cosA-1）2=0，
即cosA=
1
2
，（0＜A＜π），
則A=
π
3
；
（2）由正弦定理可得b=
asinB
sinA
=
sinB
3
2
=
2
3
sinB，
c=
asinC
sinA
=
2
3
sinC，
則l=a+b+c=1+
2
3
（sinB+sinC），
由A=
π
3
，B+C=
2π
3
，
則sinB+sinC=sinB+sin（
2π
3
-B）=
3
2
sinB+
3
2
cosB=
3
sin（B+
π
6
），
即有l(wèi)=1+2sin（B+
π
6
），
由于0＜B＜
2π
3
，則
π
6
＜B+
π
6
＜
5π
6
，
1
2
＜sin（B+
π
6
）≤1，
即有2＜l≤3．
則有△ABC的周長l的取值范圍為（2，3]．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的化簡和求值，考查正弦定理和二倍角公式及兩角和差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在正方體ABCD-A′B′C′D′中，點(diǎn)P在線段AD′上運(yùn)動(dòng)，則異面直線CP與BA′所成的角θ的取值范圍是（　�。�
A、0＜θ＜
π
2
B、0＜θ≤
π
2
C、0≤θ≤
π
3
D、0＜θ≤
π
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下面命題中，正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）
①命題：“若x2-2x-3=0，則x=3”的逆否命題為：“若x≠3，則x2-2x-3≠0”；
②命題：“存在x∈R，使x-2＞lgx”的否定是“任意x∈R，x-2≤lgx”；
③“點(diǎn)M在曲線y2=4x上”是“點(diǎn)M的坐標(biāo)滿足方程y=-2
x
”的必要不充分條件；
④設(shè){an}是等比數(shù)列，則“a1＜a2＜a3”是“數(shù)列{an}是遞增數(shù)列”的充要條件．
A、1個(gè)B、2個(gè)C、3個(gè)D、4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面AA1C1C⊥底面ABC，AA1=A1C=AC=2，AB=BC且AB⊥BC．
（1）求證：AC⊥A1B；
（2）求三棱錐C1-ABA1的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知cos（60°+α）=
1
3
，且α為第三象限角，則cos（30°-α）+sin（30°-α）的值為（　�。�
A、
-2
2
-1
3
B、
2
2
+1
3
C、
-2
2
+1
3
D、
2
2
-1
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)y=
x2
ln|x|
的圖象大致是（　�。�
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

命題“若函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則loga2＜0”的逆否命題是（　�。�
A、若loga2＜0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)
B、若loga2≥0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)不是減函數(shù)
C、若loga2＜0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)
D、若loga2≥0，則函數(shù)f（x）=logax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y是兩個(gè)具有線性相關(guān)關(guān)系的變量，現(xiàn)有這兩個(gè)變量的十個(gè)樣本點(diǎn)（x1，y1）（x2，y2），…，（x10，y10），同學(xué)甲利用最小二乘法得到回歸直線l1：y=bx+a，同學(xué)乙將十個(gè)樣本點(diǎn)中的兩個(gè)點(diǎn)連起來得到擬合直線l2：y=dx+c，則下列判斷一定正確的是（　�。�
A、
10
i=1
(yi-bxi-a)2≤
10
i=1
(yi-dxi-c)2
B、
10
i=1
(yi-bxi-a)2≥
10
i=1
(yi-dxi-c)2
C、
10
i=1
|yi-bxi-a|≤
10
i=1
|yi-dxi-c|
D、
10
i=1
|yi-bxi-a|≥
10
i=1
|yi-dxi-c|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)C為坐標(biāo)軸上的一點(diǎn)，圓C與圓M：（x-2）2+（y+2）2=r2外切與點(diǎn)（1，-1），圓C與直線L：3x+4y-5=0交于AB兩點(diǎn)
（1）求圓C的方程；
（2）設(shè)E（異于AB）是圓C上的任意一點(diǎn)，求△ABE的面積S的最大值．

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