已知數(shù)列取得極值．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和Sn．
【答案】分析：（1）由題意 得 ，再由 能求出 ．
（2）bn+1-2bn=2n+1兩邊同除以2n+1得：，從而{}為等差數(shù)列，求出bn，根據(jù)數(shù)列的特點(diǎn)可知利用錯(cuò)位相消的方法進(jìn)行求和即可．
解答：解：（1）f'（x）=anx-an+1
由題意
又∵所以數(shù)列{an}是公比為的等比數(shù)列∴
（2）由（1）知∴bn+1-2bn=2n+1兩邊同除以2n+1
得：∴，∴bn=n•2n
Sn=2+2•22+…+n•2n
2Sn=22+…+（n-1）2n+n2n+1
兩式相減得-Sn=2+2•22+…+2n-n2n+1=（1-n）2n+1-2∴Sn=（n-1）2n+1+2．
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的遞推式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算，解題時(shí)要錯(cuò)位相消法的合理運(yùn)用，屬于中檔題．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，且當(dāng)x=
1
2
時(shí)，函數(shù)f(x)=
1
2
an•x2-an+1•x取得極值．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）數(shù)列{bn}滿足：b1=2，bn+1-2bn=
1
an+1
，證明：{
bn
2n
}是等差數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式通項(xiàng)及前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=
1
2
，且當(dāng)x=
1
2
時(shí)，函數(shù)f(x)=
1
2
anx2-an+1x取得極值．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅱ）在數(shù)列{bn}中，b1=1，bn+1-bn=log2a2n-1，求b21的值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=t（t∈R，且t≠0，1），a2=t2，且當(dāng)x=t時(shí)，f（x）=
1
2
（an-an-1）x2-（an+1-an）x（n≥2）取得極值?
（1）求證：數(shù)列{an+1-an}是等比數(shù)列；
（2）若bn=anln|an|（n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）當(dāng)t=-
7
10
時(shí)，數(shù)列{bn}中是否存在最大項(xiàng)？如果存在，說(shuō)明是第幾項(xiàng)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由?

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010年山東省濰坊市高考數(shù)學(xué)模擬沖刺試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知數(shù)列取得極值．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（2）數(shù)列通項(xiàng)及前n項(xiàng)和Sn．

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